Giải mục 2 trang 69, 70, 71 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Luyện tập 2

Hình 8.4 là cảnh tắc đường ở đường Nguyễn Trãi (Hà Nội) vào giờ cao điểm buổi sáng, từ khoảng 7 giờ 30 phút đến 8 giờ. Giả sử camera quan sát đường Nguyễn Trãi trong 365 ngày ghi nhận được 217 ngày tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng. Từ só liệu thống kê đó, hãy ước lượng xác suất của biến cố E: "Tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng ở đường Nguyễn Trãi" 

Phương pháp giải:

- Tính xác suất thực nghiệm của biến cố E.

- Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của biến cố E.

Lời giải chi tiết:

Xác suất thực nghiệm của biến cố E là \(\frac{{217}}{{365}} \approx 0,594 \approx 59,4\% \)

Luyện tập 3

Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai. Hãy ước lượng xác suất của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái"

Phương pháp giải:

- Tính số bé gái.

- Tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “Trẻ sơ sinh là bé gái”.

Lời giải chi tiết:

Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai. Do đó số bé gái là 240 000 – 123 120 = 116 880 

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái" là \(\frac{{116880}}{{240000}} \approx 0,487 \approx 48,7\% \)

Luyện tập 4

Thống kê điểm kiểm tra cuối năm môn Toán của một nhóm 100 học sinh lớp 8 được chọn ngẫu nhiên tại ba lớp của trường Trung học cơ sở X, thu được kết quả như bảng sau:

a) Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

A: "Học sinh đó có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5"

B: "Học sinh đó có điểm từ 4 đến 9"

b) Hãy dự đoán trong nhóm 80 học sinh lớp 8 chọn ngẫu nhiên từ ba lớp khác của trường X:

Có bao nhiêu học sinh có số điểm không vượt quá 5 điểm?

Có bao nhiêu học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm?

Phương pháp giải:

- Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A, B.

- Gọi k là số học sinh có số điểm không vượt quá 5: \(\frac{k}{{80}} \approx 0,5\) => k ≈ 40

- Gọi h là số học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm: \(\frac{h}{{80}} \approx 0,65\)=> h≈52

Lời giải chi tiết:

a) Có 7 học sinh có điểm 1, 9 học sinh có điểm 2, 11 học sinh có điểm 3, 11 học sinh có điểm 4, 12 học sinh có điểm 5 => Có 50 học sinh có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5 

Xác suất thực nghiệm của biến cố A là: \(\frac{{50}}{{100}} = 0,5\)

   Có 11 học sinh có điểm 4, 12 học sinh có điểm 5, 12 học sinh điểm 6, 13 học sinh điểm 7, 9 học sinh điểm 8, 8 học sinh điểm 9 => Có 65 học sinh có điểm từ 4 đến 9 

Xác suất thực nghiệm của biến cố B là: \(\frac{{65}}{{100}} = 0,65\)

b) Gọi k là số học sinh có số điểm không vượt quá 5 

Có \(P(A) \approx \frac{k}{{80}}\). Thay giá trị ước lượng của P(A) ở trên, ta được

\(\frac{k}{{80}} \approx 0,5\) => k ≈ 40

Vậy có khoảng 40 học sinh có số điểm không vượt quá 5 

   Gọi h là số học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm

Có \(P\left( B \right) \approx \frac{h}{{80}}\). Thay giá trị ước lượng của P(B) ở trên, ta được

\(\frac{h}{{80}} \approx 0,65\)=> h≈52

Vậy có khoảng 52 học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm