Giải mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Hoạt động 3

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng y=2x và y=2x+1. Có nhận xét gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng này

Phương pháp giải:

Xác định hai điểm thuộc đường thẳng y = 2x và hai điểm thuộc đường thẳng y = -2x + 1.

Quan sát vị trí tương đối của hai đường thẳng đó

Lời giải chi tiết:

* Xét đường thẳng y = 2x

Cho x = 0 suy ra y = 2.0 = 0 nên điểm (0; 0) thuộc đường thẳng y = 2x

Cho x  = 1 suy ra y = 2 nên điểm (1; 2) thuộc đường thẳng y = 2x

Đường thẳng y=2x đi qua 2 điểm (0;0) và (1;2)

* Xét đường thẳng y = 2x + 1

Cho x  = 0 suy ra y = 2.0 + 1= 1 nên điểm (0; 1) thuộc đường thẳng y = 2x + 1

Cho \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) suy ra \(y = 2.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) + 1 = 0\) nên điểm \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\) thuộc đường thẳng y = 2x + 1

Đường thẳng y=2x+1 đi qua 2 điểm (−12;0) và (0;1)

Hoạt động 4

Cho hai đường thẳng y=2x-1 và y=x-3. Bằng cách so sánh hai hệ số góc, hãy cho biết hai  đường thẳng này có song song hay trùng nhau không

Phương pháp giải:

Xác định hệ số góc của hai đường thẳng đã cho và so sánh.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng y=2x-1 có hệ số góc a = 2 và đường thẳng y=x – 3 có hệ số góc a’=1

Vì a≠a′ => Ha đường thẳng này không song song và không trùng nhau 

Luyện tập 2

Cho hai hàm số bậc nhất y=2mx+1 và y=(m−1)x+2. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau

b) Hai đường thẳng cắt nhau 

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(y = {\rm{ax  +  b(a}} \ne {\rm{0)}}\)và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\)song song với nhau khi a = a’; cắt nhau khi \(a \ne a'\)

Lời giải chi tiết:

Hai đường thẳng song song khi a=a′ => 2m=m−1

                                                                   =>  m=−1

b) Hai đường thẳng cắt nhau khi a≠a′ =>2m≠m−1

                                                                      => m≠−1

Thử thách

Liệu hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc, có thể có
a) Cùng giao điểm với trục Ox không?

b) Cùng giao điểm với trục Oy không?

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc nên hai đường thẳng đó song song với nhau

Lời giải chi tiết:

Hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc nên hai đường thẳng đó song song với nhau. Vậy hai đường thẳng đó không có cùng giao điểm với trục Ox, Oy được

Vận dụng

Vuông: Làm thế nào để biết hai đường thẳng \(y = {\rm{ax  +  b}}\) và \(y = a'x + b'\) song song hay cắt nhau nhỉ?

Tròn: Cứ vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy là biết ngay mà.

Pi: Anh có một cách nhanh hơn nhiều mà không cần vẽ hình. Trong bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nhé.

Em hãy trình bày cách làm của Pi để trả lời câu hỏi của bạn Vuông

Phương pháp giải:

Dựa vào hệ số góc để xem khi nào hai đường thẳng cắt nhau; hai đường thẳng song song

Lời giải chi tiết:

Hai đường thẳng \(y = {\rm{ax  +  b}}\) và \(y = a'x + b'\) có a = a’ ; \(b \ne b'\) thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Hai đường thẳng \(y = {\rm{ax  +  b}}\) và \(y = a'x + b'\) có \(a \ne a'\) thì hai đường thẳng đó cắt nhau.