Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng sau:

(d): y=2x+1 và (d'): y=−2x+1

a) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox với 90°

b) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d') và trục Ox với 90°

Phương pháp giải:

Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d và d’ để vẽ hai đường thẳng d và d’ trong mặt phẳng tọa độ.

Từ hình vẽ đồ thị hàm số d và d’ so sánh với góc 90^o

Lời giải chi tiết:

Xét (d): y=2x+1:

Cho y=0 thì \(x = \frac{{ - 1}}{2}\), ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là A(\(\frac{{ - 1}}{2};0\))

       x=0 thì y=1, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là B(0;1)

 Xét (d'): y=−2x+1: 

Cho y=0 thì \(x = \frac{1}{2}\), ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là \(C\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)

       x=0 thì y=1, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là B(0;1)

Hoạt động 2

Từ kết quả của hoạt động 1, em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a của đường thẳng y=ax+b (a≠0) với góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ từ hoạt động 1

Lời giải chi tiết:

Khi hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn
Khi hệ số góc a âm thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc tù.

Câu hỏi

Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:

\(y = 3{\rm{x}} - 1\); \(y = 2 - x\); \(y = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Hệ số góc của đường thẳng \(y = {\rm{ax  +  b }}\left( {a \ne 0} \right)\) là a

Lời giải chi tiết:

Hệ số góc của đường thẳng \(y = 3{\rm{x}} - 1\) là a = 3.

Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2 - x\) là a = -1

Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\) là \(a = \frac{1}{2}\)

Luyện tập 1

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1

Phương pháp giải:

Xác định a , b của hàm số bậc nhất \(y = {\rm{ax  +  b}}\left( {a \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số có hệ số góc bằng 3 nên hàm số bậc nhất cần tìm là: y = 3x + b

Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên ta thay điểm (0; -1) vào công thức hàm số y = 3x + b ta được: 3 = b

Vậy hàm số bậc nhất đó là: y=3x−1

Tranh luận

Đường thẳng \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{2}\) có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Tròn: Đường thẳng này có hệ số góc a = 2

Vuông: Không đúng, đường thẳng này có hệ số góc a = 1

Theo em, bạn nào trả lời đúng, bạn nào trả lời sai? Vì sao?

Phương pháp giải:

Biến đổi hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{2} = \frac{{2{\rm{x}}}}{2} + \frac{1}{2} = x + \frac{1}{2}\) từ đó xác định được hệ số góc và tìm ra được bạn nào đúng, bạn nào sai.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{2} = \frac{{2{\rm{x}}}}{2} + \frac{1}{2} = x + \frac{1}{2}\)

Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{2}\) là \(a = 1\).

Như vậy bạn tròn sai và bạn vuông đúng.