Giải mục 2 trang 39, 40, 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ

Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 39 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Xét bất phương trình \(5x + 3 < 0.\left( 1 \right)\)

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1):

a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2).

b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với \(\frac{1}{5}\) (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.

Phương pháp giải:

a) Khi cộng cả hai vế của bất đẳng thức với một số ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

b) Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

Lời giải chi tiết:

a) Cộng cả hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được \(5x + 3 - 3 < 0 - 3\) hay \(5x <  - 3\left( 2 \right)\)

b) Nhân cả hai vế của bất phương trình (2) với \(\frac{1}{5}\), ta được \(5x.\frac{1}{5} <  - 3.\frac{1}{5}\) hay \(x < \frac{{ - 3}}{5}.\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{ - 3}}{5}.\)

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 40 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải các bất phương trình:

a) \(6x + 5 < 0;\)

b) \( - 2x - 7 > 0.\)

Phương pháp giải:

Bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:

\(\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax <  - b.\end{array}\)

Nếu \(a > 0\) thì \(x < \frac{{ - b}}{a}.\)

Nếu \(a < 0\) thì \(x > \frac{{ - b}}{a}.\)

Các bất phương trình \(ax + b > 0;ax + b \le 0;ax + b \ge 0\) giải tương tự.

Lời giải chi tiết:

a) \(6x + 5 < 0;\)

Ta có \(6x + 5 < 0;\)

\(6x <  - 5\) (cộng cả hai vế của bất đẳng thức  với -5)

\(x < \frac{{ - 5}}{6}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \(\frac{1}{6}\))

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{ - 5}}{6}\)

b) \( - 2x - 7 > 0.\)

Ta có \( - 2x - 7 > 0.\)

\( - 2x < 7\) (cộng cả hai vế của bất đẳng thức với 7)

\(x > \frac{{ - 7}}{2}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \(\frac{{ - 1}}{2}\))

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{{ - 7}}{2}\)

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 41 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải các bất phương trình sau:

a) \(5x + 7 > 8x - 5;\)

b) \( - 4x + 3 \le 3x - 1.\)

Phương pháp giải:

Cần đưa các phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn (thông qua tính chất của bất đẳng thức đối với phép cộng và phép nhân), rồi giải như sau

\(\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax <  - b.\end{array}\)

Nếu \(a > 0\) thì \(x < \frac{{ - b}}{a}.\)

Nếu \(a < 0\) thì \(x > \frac{{ - b}}{a}.\)

Các bất phương trình \(ax + b > 0;ax + b \le 0;ax + b \ge 0\) giải tương tự.

Lời giải chi tiết:

a) \(5x + 7 > 8x - 5;\)

Ta có \(5x + 7 > 8x - 5\)

\(\begin{array}{l}5x - 8x >  - 5 - 7\\ - 3x >  - 12\\x < 4\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < 4.\)

b) \( - 4x + 3 \le 3x - 1.\)

Ta có \( - 4x + 3 \le 3x - 1\)

\(\begin{array}{l} - 4x - 3x \le  - 1 - 3\\ - 7x \le  - 4\\x \ge \frac{4}{7}\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{4}{7}.\)

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 41 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 điểm trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?

Phương pháp giải:

Liên quan đến số điểm của người ứng tuyển, ta cần chỉ ra số câu đúng và số câu sai.

Số điểm của người ứng tuyển sẽ được tính bởi công thức: Điểm tặng (5đ) + điểm trả lời đúng (số câu đúng nhân 2) – số điểm trả lời sai (số câu sai).

Từ đó ta lập được bất phương trình chứa ẩn, giải bất phương trình ta thu được kết quả cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Gọi số câu trả lời đúng của người ứng tuyển là x \(\left( {x \in \mathbb{N},x \le 25} \right)\)

Nên số câu trả lời sai của người ứng tuyển là \(25 - x\)

Số điểm người ứng tuyển nhận được sau khi trả lời đúng x câu là \(2.x\)

Số điểm người ứng tuyển mất đi khi trả lời sai là \(\left( {25 - x} \right).1\)

Ban đầu mỗi người ứng tuyển được tặng 5 đ, vậy người ứng tuyển nhận được số điểm là \(2x - \left( {25 - x} \right).1 + 5 = 3x - 20\)

Để người đó trúng tuyển thì số điểm của người ứng tuyển phải từ 25 điểm trở lên nên ta có bất phương trình \(3x - 20 \ge 25\)

Hay \(3x \ge 45\) nên \(x \ge 15\left( {t/m} \right).\)

Vậy người ứng tuyển phải trả lời đúng ít nhất 15 câu hỏi thì mới được vào vòng ứng tuyển tiếp theo.