Giải mục 2 trang 29, 30 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Những phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn:

Câu hỏi

Những phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn:

a) \(2{\rm{x}} + 1 = 0\)

b) \( - x + 1 = 0\)

c) \(0.x + 2 = 0\)

d) \(\left( { - 2} \right).x = 0\)

Phương pháp giải:

Quan sát các phương trình đã cho, phương trình nào có dạng \({\rm{ax}} + b = 0\) với a, b là hai số đã cho và \(\)\(a \ne 0\), được gọi là phương trình bậc nhất.

Lời giải chi tiết:

Các phương trình bậc nhất là:

a) \(2{\rm{x}} + 1 = 0\);

b) \( - x + 1 = 0\);

d) \(\left( { - 2} \right).x = 0\)

Hoạt động 4

Xét phương trình bậc nhất một ẩn 2x − 6 = 0 (2)

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2) (tức là tìm nghiệm của phương trình đó):

a) Sử dụng quy tắc chuyển vế, hãy chuyển hạng tử tự do -6 sang vế phải

b) Sử dụng quy tắc nhân, nhân cả hai vế của phương trình với \(\frac{1}{2}\) để tìm nghiệm x

Phương pháp giải:

Giải phương trình bằng cách chuyển vế và sử dụng quy tắc nhân

Lời giải chi tiết:

a) Ta có 2x − 6 = 0 => 2x = 6

b) \(\frac{1}{2}.\)2x=6. \(\frac{1}{2}\)=> x = 3

Luyện tập 2

Giải các phương trình sau:

a) 2x−5=0;

b) \(4 - \frac{2}{5}x = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình bậc nhất \({\rm{ax}} + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) như sau:

\(\begin{array}{l}{\rm{ax}} + b = 0\\{\rm{ax = - b}}\\x = - \frac{b}{a}\end{array}\)

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất: \(x = - \frac{b}{a}\)

Lời giải chi tiết:

a) 2x−5=0

=> 2x=5

\( \Rightarrow x = \frac{5}{2}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{2}\)

b) \(4 - \frac{2}{5}x = 0\)

=> -\(\frac{2}{5}\) x=−4

=> \(\frac{2}{5}\)x=4

=>x=4: \(\frac{2}{5}\)

=> x=10

Vậy nghiệm của phương trình là x=10

Vận dụng 1

Bác An gửi tiết kiệm 150 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Đến cuối kì (tức là sau 1 năm), bác An thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 159 triệu đồng. Tính lãi suất gửi tiết kiệm của bác An.

Phương pháp giải:

- Tính số tiền lãi bác An nhận được.

- Sau đó lấy số tiền lãi chia cho số tiền vốn rồi nhân với 100 là ra số lãi suất gửi tiết kiệm của bác An

Lời giải chi tiết:

Lãi mà bác An nhận được là: 159−150=9 (triệu đồng)

=> Lãi suất gửi tiết kiệm của bác An là: \(\frac{{9.100}}{{150}} = 6\left( \% \right)\)

Tranh luận

Hai bạn Vuông và Tròn giải phương trính: \(2{\rm{x}} + 5 = 16\) như sau:

Vuông: \(\begin{array}{l}2{\rm{x}} + 5 = 16\\2{\rm{x}} = 16 - 5\\2{\rm{x}} = 11\\x = \frac{{11}}{2}\end{array}\)

Tròn: \(\begin{array}{l}2{\rm{x}} + 5 = 16\\\frac{{2{\rm{x}}}}{2} + 5 = \frac{{16}}{2}\\x + 5 = 8\\x = 8 - 5\\x = 3\end{array}\)

Theo em, bạn nào đúng, bạn nào sai? Giải thích?

Phương pháp giải: