Giải mục 2 trang 18 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 18 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Hiện nay, tổng số tuổi của hai em Trọng và Nhân là 13. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nhân (x là số nguyên dương).

a) Hãy biểu diễn số tuổi của Trọng và tích số tuổi của hai em hiện nay theo x.

b) Biết tích số tuổi hai em hiện nay là 40, hãy lập phương trình biểu thị thông tin này.

Phương pháp giải:

Đọc kĩ dữ kiện đề bài lập phương trình ẩn x.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có x là số tuổi hiện nay của Nhân ( x> 0)

Suy ra số tuổi hiện nay của Trọng là 13 – x (tuổi)

Tích số tuổi của hai em là: x(13 – x) = \( - {x^2} + 13x\)

b) Tích số tuổi hai em hiện nay là 40 nên ta có \( - {x^2} + 13x = 40\).

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 18 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tìm hai số, biết tổng và tích của chúng lần lượt bằng:

a) 2 và – 15

b) 3 và 5

Phương pháp giải:

Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\). Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 15 = 0\).

Ta có \(\Delta  = {( - 2)^2} - 4.1.( - 15) = 64,\sqrt \Delta   = 8.\)

\({x_1} = \frac{{2 + 8}}{2} = 5,{x_2} = \frac{{2 - 8}}{2} =  - 3\).

Vậy hai số cần tìm là 5 và – 3.

b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 5 = 0\).

Ta có \(\Delta  = {( - 3)^2} - 4.1.5 =  - 11.\)

Phương trình vô nghiệm.

Vậy không có hai số nào thoả mãn tổng và tích lần lượt là 3 và 5.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 18 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Hãy trả lời câu hỏi phần khởi động:

Trong mảnh đất của mình, bác Thiện muốn dành một phần đất hình chữ nhật có diện tích 24 m² để trồng hoa. Bác Thiện đang có 20 m lưới để rào xung quanh phần đất trồng hoa đó. Vậy bác Thiện nên chọn kích thước phần đất trồng hoa như thế nào để dùng vừa hết 20 m lưới?

Phương pháp giải:

Tính nửa chu vi rồi gọi ẩn cho hai độ dài cạnh hình chữ nhật

Lập biểu thức theo ẩn x và giải phương trình và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Nửa chu vi hình chữ nhật là 20 : 2 = 10 m

Gọi x (m) (x > 0) là một chiều hình chữ nhật nên chiều còn lại hình chữ nhật là

10 – x  (m).

Khi đó diện tích hình chữ nhật là: 

\(\begin{array}{l}x.\left( {10 - x} \right) = 24\\10x - {x^2} = 24\\ - {x^2} + 10x - 24 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta  = {10^2} - 4.( - 1).( - 24) = 4 > 0,\sqrt \Delta   = 2\).

Suy ra phương trình có nghiệm \({x_1} = 4\) và \({x_2} = 6\).

Vậy bác Thiện nên chọn kích thước phần đất trồng hoa một chiều là 4 m và một chiều là 6 m để dùng vừa hết 20 m lưới.