Giải mục 2 trang 16 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Hoạt động 3

Quy đồng mẫu hai phân thức: \(\frac{1}{x};\frac{{ - 1}}{y}\)

Phương pháp giải:

Tìm mẫu thức chung của hai phân thức và nhân tử phụ của mỗi phân thức

Lời giải chi tiết:

MTC = xy

Nhân tử phụ của x là: y

Nhân tử phụ của y là: x

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng có: \(\frac{1}{x} = \frac{y}{{xy}}{;^{}}\frac{{ - 1}}{y} = \frac{{ - x}}{{xy}}\)

Hoạt động 4

Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức nhận được trong HĐ3 ta được kết quả phép cộng \(\frac{1}{x} + \frac{{ - 1}}{y}\)

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu thức rồi cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức chung

Lời giải chi tiết:

Có: \(\frac{y}{{xy}} + \frac{{ - x}}{{xy}} = \frac{{y - x}}{{xy}}\)

Vậy: \(\frac{1}{x} + \frac{{ - 1}}{y} = \frac{{y - x}}{{xy}}\)

Luyện tập 2

Tính tổng: \(\frac{5}{{2{{\rm{x}}^2}\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}} + \frac{3}{{5{\rm{x}}y\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{5}{{2{{\rm{x}}^2}\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}} + \frac{3}{{5{\rm{x}}y\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}} = \frac{{25y}}{{10{{\rm{x}}^2}y\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}} + \frac{{6{\rm{x}}}}{{10{{\rm{x}}^2}y\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}} = \frac{{25y + 6{\rm{x}}}}{{10{{\rm{x}}^2}y\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}}\)