Giải mục 2 trang 15, 16 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 2

a)    Giải thích vì sao \(21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4} = 3x{y^2}.\left( {7xy - 3{x^2}{y^2}} \right)\).

b)    Tính \(21{x^2}{y^3}:3x{y^2}\) và \( - 9{x^3}{y^4}:3x{y^2}\). Dự đoán kết quả của phép chia \(21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4}\)cho \(3x{y^2}\).

Phương pháp giải:

a) Áp dụng phép nhân đơn thức với đơn thức học ở bài trước. Ta tính được vế trái bằng vế phải.

b) Áp dụng phép chia đa thức cho đa thức tính \(21{x^2}{y^3}:3x{y^2}\) và \( - 9{x^3}{y^4}:3x{y^2}\). Dự đoán \(21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4}\) cho \(3x{y^2}\).

Lời giải chi tiết:

a)     Xét VT \(3x{y^2}.\left( {7xy - 3{x^2}{y^2}} \right)\) có:

\(\begin{array}{l}3x{y^2}.\left( {7xy - 3{x^2}{y^2}} \right) = \left( {3x{y^2}.7xy} \right) + \left( {3x{y^2}.\left( { - 3{x^2}{y^2}} \right)} \right)\\ = 21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4} = VP\end{array}\)

Vậy 2 đa thức này bằng nhau.

b)    Tính:

\(\begin{array}{l}21{x^2}{y^3}:3x{y^2} = \left( {21:3} \right).\left( {{x^2}:x} \right).\left( {{y^3}:{y^2}} \right) = 7xy\\ - 9{x^3}{y^4}:3x{y^2} = \left( { - 9:3} \right).\left( {{x^3}:x} \right).\left( {{y^4}:{y^2}} \right) =  - 3{x^2}{y^2}\end{array}\)

Dự đoán \(\left( {21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4}} \right):\left( {3x{y^2}} \right) = \left( {7xy} \right) - 3{x^2}{y^2}\)

Luyện tập 2

Cho đa thức \(A = 6{x^4}{y^3} - 4{x^2}{y^2} + 12{x^3}{y^2}\) và đơn thức \(B = 2{x^2}y\). Tìm đa thức Q sao cho \(A = B.Q\).

Phương pháp giải:

Để tìm được đa thức Q. Ta lấy A chia cho B.

Để chia đa thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}Q = A:B\\Q = \left( {6{x^4}{y^3} - 4{x^2}{y^2} + 12{x^3}{y^2}} \right):\left( {2{x^2}y} \right)\\Q = \left( {6{x^4}{y^3}} \right):\left( {2{x^2}y} \right) + \left( { - 4{x^2}{y^2}} \right):\left( {2{x^2}y} \right) + \left( {12{x^3}{y^2}} \right):\left( {2{x^2}y} \right)\\Q = 3{x^2}{y^2} - 2y + 6xy\end{array}\)