Giải mục 1 trang 82, 83, 84 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Câu hỏi 1

Dùng thước đo góc để đo số đo các góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) ở Hình 1 và rút ra nhận xét và số đo của chúng.

Phương pháp giải:

Dùng thước đo góc để đo số đo 4 góc của tứ giác rồi rút ra nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Sau khi đo, ta thấy bốn góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) có số đo bằng nhau và bằng \(90^\circ \)

Câu hỏi 2

Cho \(ABCD\) là hình chữ nhật.

a) Chứng minh \(AB\) // \(CD\) và \(AD\) // \(BC\)

b) Tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\) có bằng nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất của hình chữ nhật (cạnh, góc)

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)

Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\), \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {DCB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(AB = CD\) (gt)

\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ADC}}}\) (cmt)

\(BC = AD\) (gt)

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) và \(\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{CAD}}}\) (hai cạnh tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AB\) // \(CD\); \(BC\) // \(AD\)

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:

\(AB\) chung

\(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{ABC}}}\) (cmt)

\(AD = BC\) (cmt)

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)

Thực hành 1

Cho biết \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(ABCD\) là hình chữ nhật ; \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài của \(AB\), \(BC\), \(AC\)

Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)

Do đó \({d^2} = {a^2} + {b^2}\) ; \({b^2} = {d^2} - {a^2}\); \({a^2} = {d^2} - {b^2}\)

Suy ra: \(d = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \); \(b = \sqrt {{d^2} - {a^2}} \); \(a = \sqrt {{d^2} - {b^2}} \)

Với \(a = 8\); \(b = 6\) ta có: \(d = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = \sqrt {64 + 36}  = \sqrt {100}  = 10\)

Với \(a = \sqrt {15} \); \(d = \sqrt {24} \) ta có:  \(b = \sqrt {{{\sqrt {24} }^2} - {{\sqrt {15} }^2}}  = \sqrt {24 - 15}  = \sqrt 9  = 3\)

Với \(b = 5\); \(d = 13\) ta có: \(a = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = \sqrt {169 - 25}  = \sqrt {144}  = 12\)

Vận dụng 1

Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hình chữ nhật và ứng dụng vào thực tiễn tìm các ví dụ về hình chữ nhật

Lời giải chi tiết:

Các ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế: Mặt bảng; ti vi; mặt bàn; khung ảnh

Câu hỏi 3

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:

a) Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) là góc vuông thì \(\widehat {{\rm{ADC}}}\) và \(\widehat {{\rm{ABC}}}\) cũng là góc vuông.

b) Nếu \(AC = BD\) thì \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) vuông.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của hình bình hành

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\)

\(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)

Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 90^\circ \) suy ra \(AB \bot AD\)

Mà \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)

Suy ra \(AD \bot CD;\;AB \bot BC\)

Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)

b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(BA = CD\) (gt)

\(AD\) chung

\(BD = AC\) (gt)

Suy ra \(\Delta BAD = \Delta CDA\) (c-c-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (hai góc tương ứng)

Mà  \(\widehat {BAD} + \widehat {CDA} = 180^\circ \)(do \(AB\) // \(CD\) , cặp góc trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)

Thực hành 2

Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác có phải là hình chữ nhật hay không.

Phương pháp giải:

Sử dụng compa đo độ dài các cạnh, đường chéo

Lời giải chi tiết:

Gọi tứ giác trong hình là \(ABCD\)

Sử dụng compa đo độ dài ta thu được \(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AC = BD\)

Tứ giác \(ABCD\) ta có \(AB = CD\); \(AD = BC\) nên là hình bình hành

Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC = BD\) nên là hình chữ nhật

Vận dụng 2

a) Hãy sử dụng ê ke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ trong Hình 7 có là hình chữ nhật hay không?

Phương pháp giải:

a) Sử dụng ê ke đo 3 góc của tứ giác rồi tinh góc còn lại

b) Đo độ dài các cạnh, đường chéo

Lời giải chi tiết:

a) Sử dụng ê ke, ta thấy khung cửa có 3 góc vuông

Áp dụng tính chất tổng 4 góc trong tứ giác, suy ra góc còn lại cũng là góc vuông

Vậy khung cửa là hình chữ nhật

b) 

Sử dụng thước dây:

- Đo độ dài đoạn thẳng \(AB\) và đánh dấu 2 điểm trên đoạn dây (trùng với điểm \(A\), \(B\))

- Đặt một đầu đánh dấu trùng với điểm \(C\) và kiểm tra thấy điểm đánh dấu còn lại trùng với \(D\).

Vậy \(AB = CD\)

Thực hành tương tự ta có \(AD = BC\); \(AC = BD\)

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB = CD\); \(AD = BC\) nên là hình bình hành

Mà \(AC = BD\) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật

Vậy khung cửa có dạng hình chữ nhật