Giải mục 1 trang 44, 45 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

HĐ1

Nêu quy tắc nhân hai phân số.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân hai phân số.

Lời giải chi tiết:

Để nhân hai phân số, ta nhân tử với tử và nhân các mẫu với nhau.

Luyện tập vận dụng 1

Thực hiện phép tính:

\(a)\dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}.\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)

\(b)\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right).\dfrac{2}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân hai phân thức đại số và rút gọn tích.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}.\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}} = \\ = \dfrac{{\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}.\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right).\dfrac{2}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}\\ = \dfrac{{\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right).2}}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}} = \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}.2}}{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{3{\rm{x}}}}\end{array}\)

HĐ2

Hãy nêu các tính chất của phép nhân phân số.

Phương pháp giải:

Các tính chất của phân số là: giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân đối với phép cộng.

Lời giải chi tiết:

* Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\)

* Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{e}{f} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{e}{f}} \right)\)

* Tính chất của pép nhân phân phối với phép cộng:

\(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{e}{f}\)

(\(\dfrac{a}{b};\dfrac{c}{d};\dfrac{e}{f}\) là các phân số có nghĩa)

Luyện tập vận dụng 2

Tính một cách hợp lí:

\(a)\dfrac{{y + 6}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}}.\dfrac{{x - 2}}{{y + 6}}\)

\(b)\left( {\dfrac{1}{{x - 4}} + \dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{x^2} - 8{\rm{x}} + 16}}} \right).\dfrac{{x - 4}}{{2{\rm{x}} + 1}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất của phép nhân phân thức đại số để tính toán hợp lí.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{y + 6}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}}.\dfrac{{x - 2}}{{y + 6}}\\ = \dfrac{{y + 6}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{x - 2}}{{y + 6}}.\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}}\\ = \dfrac{{\left( {y + 6} \right).\left( {x - 2} \right).\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right).\left( {y + 6} \right).\left( {x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {y + 6} \right).\left( {x - 2} \right).\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}.\left( {y + 6} \right).\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\left( {\dfrac{1}{{x - 4}} + \dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{x^2} - 8{\rm{x}} + 16}}} \right).\dfrac{{x - 4}}{{2{\rm{x}} + 1}}\\ = \dfrac{1}{{x - 4}}.\dfrac{{x - 4}}{{2{\rm{x}} + 1}} + \dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{x^2} - 8{\rm{x}} + 16}}.\dfrac{{x - 4}}{{2{\rm{x}} + 1}}\\ = \dfrac{1}{{2{\rm{x}} + 1}} + \dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}.\dfrac{{x - 4}}{{2{\rm{x}} + 1}}\\ = \dfrac{1}{{2{\rm{x}} + 1}} + \dfrac{1}{{x - 4}} = \dfrac{{3{\rm{x}} - 3}}{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right).\left( {x - 4} \right)}}\end{array}\)