Đề kiểm tra 45 phút chương 2 phần Đại số 8- Đề số 1

Đề bài

Câu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\sqrt 3 \\(B)\,\, - 2xy\\(C)\,\,\dfrac{{5x - 4}}{{x + 1}}\\(D)\,\,\dfrac{{3{x^2} - x + 5}}{0}\end{array}\)

Câu 2: Rút gọn phân thức \(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - 1}}\)  ta được phân thức nào sau đây?

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\dfrac{{ - 1}}{{x - 1}}\\(B)\,\,1\\(C)\,\,\dfrac{1}{{x + 1}}\\(D)\,\,\dfrac{1}{x}\end{array}\)

Câu 3: Giải sử \(\dfrac{A}{B}\)  là một phân thức đại số. Câu nào dưới đây là đúng? 

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\dfrac{{{A^2}}}{{AB}} = \dfrac{A}{B}\\(B)\,\dfrac{{AB}}{{{B^2}}} = \dfrac{A}{B}\\(C)\,\,\,\dfrac{{A.A}}{{B.B}} = \dfrac{A}{B}\,\\(D)\,\,\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:A}}{{B:A}}\end{array}\)

Câu 4: Cách viết nào sau đây là đúng?

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\dfrac{{y - x}}{{3x - 3y}} =  - \dfrac{{x - y}}{{3y - 3x}}\\(B)\,\,\dfrac{{y - x}}{{3x - 3y}} = \dfrac{{x - y}}{{3y - 3x}}\\(C)\,\,\dfrac{{y - x}}{{3x - 3y}} = \dfrac{{ - \left( {x - y} \right)}}{{3y - 3x}}\\(D)\,\,\dfrac{{y - x}}{{3x - 3y}} =  - \dfrac{{ - \left( {y - x} \right)}}{{3y - 3x}}\end{array}\)

Câu 5: Thực hiện phép tính:

\(\left( {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{6x - 4}}{{{x^2} - 4}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\)

Câu 6: Cho phân thức \(\dfrac{{2{x^2} - 2}}{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}}\)

a) Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của phân thức được xác định.

b) Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của phân thức đã cho bằng \(0.\)

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp:

Phân thức đại số ( phân thức ) là một biểu thức có dạng \( \dfrac{A}{B}\), trong đó \(A, B\) là những đa thức \(B ≠ 0, A\) là tử thức, \(B\) là mẫu thức.

Lời giải:

Chọn D.

Câu 2:

Phương pháp

Muốn rút gọn một phân thức đại số ta phải:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Lời giải:

\(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{x + 1}}\)

Chọn C.

Câu 3:

Phương pháp

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\) ( \(M\) là một đa thức khác đa thức \(0\))

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\) ( \(N\) là một nhân tử chung)

Lời giải:

\(\dfrac{A}{B}\) là phân thức đại số thì \(B \ne 0\)  nhưng \(A\) chưa chắc khác \(0\) nên đáp án A, D sai.

Chọn B.

Câu 4:

Phương pháp

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{-A}{-B}\)

Lời giải:

\(\dfrac{{y - x}}{{3x - 3y}} = \dfrac{{ - \left( {y - x} \right)}}{{ - \left( {3x - 3y} \right)}} = \dfrac{{x - y}}{{3y - 3x}}\)

Chọn B.

Câu 5:

Phương pháp

Áp dụng quy tắc cộng, nhân, chia phân thức. Thực hiện phép tính trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau.

Lời giải:

\(\left( {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{6x - 4}}{{{x^2} - 4}}} \right)\)\(:\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\)

\( = \left( {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{6x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right)\)\(:\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\)

\( = \left( {\dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \dfrac{{6x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right)\)\(:\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\)

\(= \dfrac{{{x^2} - 4x + 4 + 6x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\(:\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\)

\( = \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\(.\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\)

\( = \dfrac{x}{{x - 2}}.\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}} = \dfrac{x}{{x + 1}}\)

Câu 6:

Phương pháp

a) Phân thức đại số ( phân thức ) là một biểu thức có dạng \( \dfrac{A}{B}\), trong đó \(A, B\) là những đa thức \(B ≠ 0, A\) là tử thức, \(B\) là mẫu thức.

b) Phân thức \(\dfrac{{A(x)}}{{B(x)}} = 0 \Rightarrow A(x) = 0\)  các giá trị của x tìm được phải thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức.

Lời giải:

a) \(\dfrac{{2{x^2} - 2}}{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}}\) xác định khi \({{x^3} - {x^2} - 4x + 4}\ne0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right) \ne 0\\ \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \ne 0\\ \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne 2\\x \ne  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \ne 1;x \ne 2;x \ne  - 2\)  thì phân thức đã cho xác định.

b)

\(\dfrac{{2{x^2} - 2}}{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}} \)

\(= \dfrac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \)

\(= \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

Phân thức \(\dfrac{{2{x^2} - 2}}{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}}\) có giá trị bằng \(0\) thì phân thức \(\dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) cũng có giá trị bằng \(0\), nên ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 0\\ \Rightarrow 2\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Rightarrow x + 1 = 0\\ \Rightarrow x =  - 1\,\,\text{(thỏa mãn ĐKXĐ)}\end{array}\)

Vậy \(x =  - 1\)  thì phân thức đã cho có giá trị bằng \(0.\)