Bài 44 trang 85 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của biểu thức

\(\left( {\dfrac{{5x + 2}}{{{x^2} - 10x}} + \dfrac{{5x - 2}}{{{x^2} + 10x}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\) 

được xác định, rồi rút gọn biểu thức.Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 20 040\).

Lời giải chi tiết

Giá trị của biểu thức này được xác định khi giá trị của mọi phân thức trong biểu thức đều được xác định. Do đó: \(\displaystyle {x^2} - 10x \ne0,\) \(\displaystyle {x^2} + 10x\ne 0,x^2+4\ne0.\) 

\(\displaystyle {x^2} - 10x = x\left( {x - 10} \right) \ne 0\) khi \(\displaystyle x \ne 0\) và \(\displaystyle   x - 10 \ne 0\) hay  \(\displaystyle x \ne 0\) và \(\displaystyle x\ne10;\)

\(\displaystyle {x^2} + 10x = x\left( {x + 10} \right) \ne 0\) khi \(\displaystyle x \ne 0\) và \(\displaystyle x + 10 \ne 0\) hay \(\displaystyle x \ne 0\) và \(\displaystyle   x \ne  - 10\).

+) \(\displaystyle {x^2} + 4 > 0\) với mọi giá trị của \(\displaystyle x.\)

Vậy điều kiện của \(\displaystyle x\) là:  \(\displaystyle x \ne  - 10,\; x \ne 0,\; x \ne 10\).

\(\displaystyle  \left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right)\)\(\displaystyle .{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}} \) 
\(\displaystyle = \left[ {{{5x + 2} \over {x\left( {x - 10} \right)}} + {{5x - 2} \over {x\left( {x + 10} \right)}}} \right]\)\(\displaystyle .{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}} \)
\(\displaystyle = {{\left( {5x + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5x - 2} \right)\left( {x - 10} \right)} \over {x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}\)\(\displaystyle .{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)} \over {{x^2} + 4}} \) 
\(\displaystyle = {{5{x^2} + 52x + 20 + 5{x^2} - 52x + 20} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} \) 
\(\displaystyle = {{10{x^2} + 40} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} \)\(\displaystyle = {{10\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10} \over x}  \)

Vì \(\displaystyle x = 20040\) thỏa mãn điều kiện của biến nên tại đó giá trị của biểu thức đã cho bằng giá trị của biểu thức rút gọn \(\displaystyle \dfrac{{10}}{x}.\) 

Vậy biểu thức đã cho có giá trị là \(\displaystyle \dfrac{{10}}{{20040}} = \dfrac{1}{{2004}}\).