Giải bài tập 6.30 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12cm, chiều rộng 7cm và độ dày 3cm. Do giá nguyên liệu ca cao tăng nhưng vẫn muốn giữ nguyên giá bán nên nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích của mỗi thanh sô cô la. Để thực hiện việc này, nhà sản xuất dự định làm thanh cô la mới có độ dày 3cm như thanh cũ, nhưng chiều dài và chiều rộng sẽ cùng giảm đi một số centimét. Hỏi kích thước của thanh sô cô la mới là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Thể tích của thanh sô cô la sau khi giảm thể tích là:

\(12.7.3.90\%  = 226,8\left( {c{m^3}} \right)\).

Gọi số centimét giảm đi ở chiều dài và chiều rộng của thanh sô cô la là x (cm), điều kiện: \(0 < x < 7\).

Chiều dài của thanh sô cô la mới là \(12 - x\left( {cm} \right)\), chiều rộng của thanh sô cô la mới là \(7 - x\left( {cm} \right)\).

Thể tích của thanh sô cô la mới là:

\(3\left( {12 - x} \right)\left( {7 - x} \right)\left( {c{m^3}} \right)\).

Vì thể tích của thanh sô cô la mới là \(226,8c{m^3}\) nên ta có phương trình:

\(3\left( {12 - x} \right)\left( {7 - x} \right) = 226,8\)

\({x^2} - 19x + 84 = 75,6\)

\({x^2} - 19x + 8,4 = 0\)

Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 19} \right)^2} - 4.8,4 = 327,4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{19 - \sqrt {327,4} }}{2}\left( {tm} \right),{x_2} = \frac{{19 + \sqrt {327,4} }}{2}\left( {ktm} \right)\)

Vậy ta cùng giảm chiều dài và chiều rộng đi \(\frac{{19 - \sqrt {327,4} }}{2}\)cm.