Giải bài tập 6.28 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(360{m^2}\). Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m), điều kiện: \(x > 0\).

Chiều dài của mảnh đất là: \(\frac{{360}}{x}\left( m \right)\).

Khi tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là: \(x + 3\left( m \right)\).

Khi giảm chiều dài đi 4m thì chiều dài mới là: \(\frac{{360}}{x} - 4\left( m \right)\).

Diện tích mới của của đất là:

\(\left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{360}}{x} - 4} \right) = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {360 - 4x} \right)}}{x}\left( {{m^2}} \right)\)

Vì tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:

\(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {360 - 4x} \right)}}{x} = 360\)

Nhân cả hai vế của phương trình với x, để khử mẫu ta được phương trình:

\(\left( {x + 3} \right)\left( {360 - 4x} \right) = 360x\)

\( - 4{x^2} + 348x + 1080 = 360x\), suy ra \({x^2} + 3x - 270 = 0\)

Ta có: \(\Delta  = {3^2} - 4.\left( { - 270} \right) = 1089 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {1089} }}{2} = 15\left( {tm} \right);{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {1089} }}{2} =  - 18\) (loại)

Do đó, chiều rộng của mảnh đất là 15m và chiều dài của mảnh đất là: \(\frac{{360}}{{15}} = 24\left( m \right)\).