Giải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {\left( {5\sin x + 6\cos x} \right)dx} \)

b) \(\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx} \)

c) \(\int {{2^{3x}}dx} \)

d) \(\int {\left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

a) \(\int {\left( {5\sin x + 6\cos x} \right)dx}  =  - 5\cos x + 6\sin x + C\)

b) \(\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx}  = \int {(1 + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} )dx = x - \cot x + C\)

c) \(\int {{2^{3x}}dx}  = \frac{{{2^{3x}}}}{{3\ln 2}} + C\)

d) \(\int {\left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} \right)dx}  = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} - {e^{x + 1}} + C\)