Giải bài tập 1.25 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị.

Lời giải chi tiết

Số N cần tìm có dạng \(\overline {ab} \left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9;a,b \in \mathbb{N}} \right).\)

Viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì ta được số mới có dạng \(\overline {a3b} \)

Thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị nên ta có phương trình \(\overline {a3b}  - 2.\overline {ab}  = 585\) suy ra \(100a + 30 + b - 2.\left( {10a + b} \right) = 585\) hay \(80a - b = 555.\)

Viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng \(\overline {ba} \)

Thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị nên ta có phương trình \(\overline {ab}  - \overline {ba}  = 18\) suy ra \(10a + b - \left( {10b + a} \right) = 18\) hay \(a - b = 2.\)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}80a - b = 555\\a - b = 2\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {80a - b} \right) - \left( {a - b} \right) = 555 - 2\) hay \(79a = 553\) nên \(a = 7\left( {t/m} \right).\) Với \(a = 7\) thay vào phương trình thứ hai ta được \(b = 5\left( {t/m} \right).\)

Vậy N = 75.