Bài IV.1, IV.2 trang 61 SBT Vật Lí 12

IV.1

Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm \({10^{ - 4}}H\) và tụ điện có điện dung \(C.\) Biết tần số dao động riêng của mạch là \(100kH{\rm{z}}.\) Lấy \({\pi ^2} = 10.\) Giá trị của \(C\) là

A. \(0,25F.\)                                 B. \(25nF.\)

C. \(0,025F.\)                               D. \(250nF.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tần số \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có tần số

\(\begin{array}{l}f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\ \Rightarrow C = \dfrac{1}{{4{\pi ^2}{f^2}L}} \\= \dfrac{1}{{4{\pi ^2}{{({{100.10}^3})}^2}{{.10}^{ - 4}}}} \\= {25.10^{ - 9}}(F) = 25(nF)\end{array}\)

Chọn B

IV.2

Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay \(\alpha \) của bản linh động. Khi \(\alpha  = {0^0},\) tần số dao động riêng của mạch là \(3MH{\rm{z}}.\) Khi \(\alpha  = {120^0},\) tần số dao động riêng của mạch là \(1MH{\rm{z}}.\) Để mạch có tần số dao động riêng bằng \(1,5MH{\rm{z}}\) thì \(\alpha \) bằng 

A. \({90^0}\)                                   B. \({30^0}\)

C. \({45^0}\)                                   D. \({60^0}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tần số \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có điện dung tụ xoay có dạng \(C = a\alpha  + b(F)(1)\) (\(a,b\) là hệ số)

Lại có \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} \Rightarrow C \sim \dfrac{1}{{{f^2}}}(2)\)

Từ (1)(2) ta có tần số có dạng \(\dfrac{1}{{{f^2}}} = {a_1}\alpha  + {b_1}\) (\({a_1},{b_1}\) là hệ số)

Từ đề bài ta có hệ:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{3^2}}} = {a_1}.0 + {b_1}\\\dfrac{1}{{{1^2}}} = {a_1}.120 + {b_1}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = \dfrac{1}{{135}}\\{b_1} = \dfrac{1}{9}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tần số có dạng \(\dfrac{1}{{{f^2}}} = \dfrac{1}{{135}}\alpha  + \dfrac{1}{9}(MHz)\)

Khi \(f = 1,5MH{\rm{z}} \Rightarrow \alpha {\rm{ = 4}}{{\rm{5}}^0}\)

Chọn C