Bài III.4, III.5, III.6, III.7 trang 52 SBT Vật lí 10

III.4.

Một tấm ván đổng chất tiết diện đều, dài L được bắc qua một con mương. Bỏ qua độ dài của phần tấm ván tựa lên hai bờ mương. Một người có trọng lượng bằng trọng lượng P của tấm ván đứng trên tấm ván cách đầu A một đoạn là L/4. Hai bờ mương chịu các áp lực F_A và F_B lần lượt là

A. \(\displaystyle{{5P} \over 8};{{3P} \over 8}\)

B. \(\displaystyle{{3P} \over 8};{{5P} \over 8}\)

C. \(\displaystyle{{3P} \over 4};{{5P} \over 4}\)

D. \(\displaystyle{{5P} \over 4};{{3P} \over 4}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng qui tắc hợp lực song song cùng chiều 

\(\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)(chia trong)

\(F = {F_1} + {F_2}\)

Lời giải chi tiết:

Xem hình vẽ:

Gọi \(\overrightarrow {{P_{12}}} \) là hợp lực của trọng lực \(\overrightarrow {{P_1}} \)của ván và \(\overrightarrow {{P_2}} \) của người. Vì \({P_1} = {P_2} = P\)nên theo qui tắc hợp lực song song cùng chiều ta có:

\({P_{12}} = 2P;CD = DG = \dfrac{L}{8}\)

Gọi \(\overrightarrow {F{'_{AB}}} \) là hợp lực của hai lực \(\overrightarrow {F{'_A}} \)và \(\overrightarrow {F{'_B}} \)mà hai bờ mương tác dụng lên ván. \(\overrightarrow {F{'_{AB}}} \) phải cân bằng với \(\overrightarrow {{P_{12}}} \)

Theo qui tắc hợp lực song song cùng chiều, ta có:

\(F{'_A} + F{'_B} = F{'_{AB}} = 2P\)

\(\dfrac{{F{'_A}}}{{F{'_B}}} = \dfrac{{DB}}{{DA}} = \dfrac{{5L}}{8}:\dfrac{{3L}}{8} = \dfrac{5}{3}\)

Suy ra \(F{'_A} = \dfrac{5}{4}P\) và \(F{'_B} = \dfrac{3}{4}P\)

Theo định luật III Niuton, ván tác dụng lên hai bờ mương các áp lực \({F_A} = \dfrac{5}{4}P\) và \({F_B} = \dfrac{3}{4}P\)

Chọn đáp án D

III.5.

Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu được gắn với tường bằng một bản lề, đầu kia được giữ yên bằng một sợi dây nằm ngang (H.III.3). Cho biết góc α = 60° và lực căng của dây là T. Trọng lượng P của thanh và phản lực R của bản lề lần lượt là

A. \(\displaystyle{{T\sqrt 2 } \over 3};T\sqrt {{7 \over 3}} \)

B.  \(2T\sqrt 3 ;T\sqrt {13} \)

C.  \(\displaystyle{T \over {\sqrt 3 }};{{2T} \over {\sqrt 3 }}\)

D. \(\displaystyle{{T\sqrt 2 } \over 3};T\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các hệ thức lượng giác sin, cos, tan, cotg trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

Xem hình vẽ:

\(P\dfrac{L}{2}\sin {60^0} = TL\cos {60^0}\)

\(P = 2T\cot g{60^0} = \dfrac{{2T}}{{\sqrt 3 }}\)

\({R^2} = {P^2} + {T^2} = \dfrac{{4{T^2}}}{3} + {T^2} \\\to R = T\sqrt {\dfrac{7}{3}} \)

Chọn đáp án A

III.6.

Để đẩy một con lăn nặng, bán kính R lên bậc thềm, người ta đặt vào nó một lực F theo phương ngang hướng đến trục (H.III.4). Lực này có độ lớn bằng trọng lượng của con lăn. Hãy xác định độ cao cực đại của bậc thềm.

Lời giải chi tiết:

Con lăn vượt qua được bậc thềm nếu momen của lực \(\overrightarrow F \) đối với trục quay A lớn hơn hoặc bằng momen của trọng lực \(\overrightarrow P \) (H.III.4G)

\(F(R - h) \ge P\sqrt {{R^2} - {{(R - h)}^2}} \)

\(F(R - {h_m}) \ge P\sqrt {{R^2} - {{(R - {h_m})}^2}} \)

\(2h_m^2 - 4R{h_m} + {R^2} = 0\)

Vì chỉ lấy nghiệm 0 < h < R nên ta được h_max = 0,29R

III.7.

Một thanh dầm bằng thép có khối lượng 1 000 kg. Trên thanh dầm này có một thanh dầm khác giống hệt nhưng có chiều dài bằng một nửa (H.III.5). Hỏi mỗi cột đỡ chịu một lực bằng bao nhiêu ? Lấy g = 10 m/s².

Phương pháp giải:

Áp dụng qui tắc hợp lực song song cùng chiều:

\(\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)(chia trong)

\(F = {F_1} + {F_2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta phân tích lực \(\overrightarrow {{P_1}} \) thành hai lực tác dụng lên hai cột

P₁₁ = P₁₂ = 0,5P₁ = 0,5mg = 5000 N.

Làm tương tự với \(\overrightarrow {{P_2}} \) ta được

P₂₁ + P₂₂ = P₂ = 0,5mg

\(\displaystyle{{{P_{21}}} \over {{P_{22}}}} = {1 \over 3}\)

Suy ra :

\(\displaystyle{P_{21}} = {{mg} \over 8} = {{10000} \over 8} = 1250(N)\)

\(\displaystyle{P_{22}} = {{3mg} \over 8} = 3750(N)\)

Áp lực lên cột 1 là:

F₁ = P₁₁ + P₂₁ = 6250 N.

Áp lực lên cột 2 là:

F₂ = P₁₂ + P₂₂ = 8750 N.