Bài I.11 trang 17 SBT Vật Lí 11

Đề bài

Có một hệ ba điện tích điểm: q₁ = 2q, đặt tại điểm A; q₂ = q đặt tại điểm B, với q dương; và q₃ = q₀ đặt tại điểm C, với q₀ âm. Bỏ qua trọng lượng của ba điện tích. Hệ ba điện tích này nằm cân bằng trong chân không.

a) Các điện tích này phải sắp xếp như thế nào?

b) Biết AB = a. Tính BC theo a.

c) Tính q theo q₀.

Lời giải chi tiết

a) Mỗi điện tích chịu tác dụng của hai lực. Muốn hai lực này cân bằng nhau thì chúng phải có cùng phương, ngược chiều và cùng cường độ. Như vậy, ba điểm A, B, C phải nằm trên cùng một đường thẳng.

Điện tích âm q₀ phải nằm xen giữa hai điện tích dương và phải nằm gần điện tích có độ lớn q (Hình I.1. G)

b) Đặt BC = x và AB = a. Ta có AC = x – a.

Cường độ của lực mà điện tích q tác dụng lên q₀ là :

\({F_{BC}} = k{\dfrac{qq_0}{x^2}}\)

Cường độ của lực mà điện tích 2q tác dụng lên q₀ là :

\({F_{AC}} = k{\dfrac{2qq_0}{(a - x)^2}}\)

Với F_BC = F_AC thì ta có:

\(\dfrac{1}{x^2} = \dfrac{2}{(a - x)^2}\)

Giải ra ta được \(x = a(\sqrt 2 - 1)\). Vậy  \(BC = a(\sqrt 2 - 1) \approx 0,414a\)

c) Xét sự cân bằng của điện tích q.

Cường độ của lực mà điện tích 2q tác dụng lên q là :

\({F_{AB}} = k{\dfrac{2q^2}{a^2}}\)

Cường độ của lực mà điện tích q₀ tác dụng lên q là :

\({F_{CB}} = k{\dfrac{q_0q}{x^2}}\)

Vì F_AB = F_CB nên ta có:  

\(\dfrac{2|q|}{a^2} = \dfrac{|q_0|}{x^2}\)

\(\eqalign{
& \left| q \right| = {\dfrac{a^2}{2x^2}}\left| {{q_0}} \right| = {1 \over {2{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}}}\left| {{q_0}} \right| \approx 2,91\left| {{q_0}} \right| \cr  
& q \approx - 2,91{q_0} \cr} \)