Giải bài 9.34 trang 59 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có đường cao AH. Biết rằng \(AB = 4cm\), hãy tính độ dài cạnh đáy BC và chiều cao AH.

Lời giải chi tiết

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên:

+ \(AB = AC = 4cm\)

+ \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\)

Tam giác AHB vuông tại H, \(\widehat B = {45^0}\), suy ra tam giác AHB vuông cân tại H, nên \(AH = HB\)

Tam giác AHC vuông tại H, \(\widehat C = {45^0}\), suy ra tam giác AHC vuông cân tại H, nên \(AH = HC\)

Do đó: \(AH = HC = HB = \frac{1}{2}BC\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {4^2} + {4^2} = 32\)

Nên \(BC = \sqrt {32}  = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right)\). Do đó, \(AH = \frac{1}{2}BC = 2\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)