Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 35 SBT toán 8 tập 1

Tìm phân thức P biết : 

LG a

\(\displaystyle P:{{4{x^2} - 16} \over {2x + 1}} = {{4{x^2} + 4x + 1} \over {x - 2}}\)

Phương pháp giải:

Số bị chia \(=\) Thương \(\times\) số chia. 

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle P:{{4{x^2} - 16} \over {2x + 1}} = {{4{x^2} + 4x + 1} \over {x - 2}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow P = {{4{x^2} + 4x + 1} \over {x - 2}}. {{4{x^2} - 16} \over {2x + 1}} \)

\(\displaystyle P = {{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} \over {x - 2}}  .{{4\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {2x + 1}}\)

\(\displaystyle P = 4\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right) \)

\(\displaystyle P  = 4\left( {2{x^2} + x + 4x + 2} \right) \)

\(\displaystyle P  = 8{x^2} + 20x + 8 \)

LG b

\(\displaystyle{{2{x^2} + 4x + 8} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:P \) \(\displaystyle = {{{x^3} - 8} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

Phương pháp giải:

Số chia \(=\) Số bị chia \(:\) Thương.

*) Áp dụng quy tắc chia hai phân thức : 

\( \dfrac{A}{B} :  \dfrac{C}{D} =   \dfrac{A}{B}.  \dfrac{D}{C}\) với \( \dfrac{C}{D} ≠ 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle{{2{x^2} + 4x + 8} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:P \) \(\displaystyle = {{{x^3} - 8} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) 

\(\displaystyle  \Rightarrow P = {{2{x^2} + 4x + 8} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:\) \(\displaystyle {{{x^3} - 8} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}  \)

\(P = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{{x^2}\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)}}\)\(:\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(P = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)\(:\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\(P = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\(:\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(\displaystyle  P = {{2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\) .\(\displaystyle{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} \)

\(\displaystyle P = {2 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {2 \over {{x^2} - 3x + 2}}  \)