Bài 8.10* trang 23 SBT Vật Lí 12

Đề bài

Dao động tại hai điểm \({S_1},{S_2}\)cách nhau \(12cm\) trên một mặt chất lỏng có biểu thức: \(u = Acos100\pi t\), tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là \(0,8m/s\).

a) Giữa hai điểm có bao nhiêu đường hypebol, tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất?

b) Viết biểu thức  của dao động tại điểm \(M\), cách đều \({S_1},{S_2}\) một khoảng \(8cm\), và tại điểm \(M'\) nằm trên đường trung trực của \({S_1}{S_2}\) và cách đường \({S_1}{S_2}\) một khoảng \(8cm\).

Lời giải chi tiết

Tần số \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{100\pi }}{{2\pi }} = 50Hz\)

Bước sóng: \(\lambda  = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{0,8}}{{50}} = 0,016m = 1,6cm\)

Xét: \( - {S_1}{S_2} < k\lambda  < {S_1}{S_2}\\ \Leftrightarrow  - 12 < k.1,6 < 12 \\\Leftrightarrow  - 7,5 < k < 7,5\)

\( \Rightarrow k =  - 7;.....;7\)

Có \(15\) giá trị của \(k\)

Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực đại là đường hypebol

Nếu coi đường trung trực của \({S_1}{S_2}\) như một hypebol đặc biệt thì số đường hypebol là \(15\)

Chú ý: Tại nguồn không thể có cực đại

b) \(M\) cách \({S_1}{S_2}\) đoạn \({d_1} = {d_2} = 8cm\)

\(\begin{array}{l}u = 2A\cos \dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(2\pi ft - \dfrac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda })\\ = 2A\cos \dfrac{{\pi .(8 - 8)}}{{1,6}}cos(2\pi .50t - \dfrac{{\pi .(8 + 8)}}{{1,6}})\\ = 2Acos(100\pi t - 10\pi ) \\= 2Acos(100\pi t)(cm)\end{array}\)

\(M'\) cách \({S_1}{S_2}\) đoạn \(8cm \Rightarrow {d_1} = {d_2} = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = 10cm\)

\(\begin{array}{l}u = 2A\cos \dfrac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }cos(2\pi ft - \dfrac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda }) = 2A\cos \dfrac{{\pi .(10 - 10)}}{{1,6}}cos(2\pi .50t - \dfrac{{\pi .(10 + 10)}}{{1,6}})\\ = 2Acos(100\pi t - \dfrac{{25\pi }}{2}) \\= 2Acos(100\pi t - \dfrac{\pi }{2})(cm)\end{array}\)