Giải bài 8 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

a)     Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB//CD,\widehat B = 135^\circ ,\widehat D = 70^\circ ,\widehat {ACB} = 25^\circ \) (Hình 8a). Tính số đo góc \(DAC\).

b)    Cho tứ giác \(GHIK\) có \(\widehat {KGH} = \widehat K = 90^\circ ,\widehat I = 65^\circ \). Trên \(HI\) lấy điểm \(E\) sao cho \(\widehat {EGH} = 25^\circ \) (Hình 8b). Tính số đo góc \(GEI\).

c)     Cho tứ giác \(MNPQ\) có \(PM\) là tia phân giác của góc \(NPQ,\widehat {QMN} = 110^\circ ,\widehat N = 120^\circ ,\widehat Q = 60^\circ \) (Hình 8c). Tính các số đo góc \(NPM,MPQ,QMP\).

Lời giải chi tiết

a)     Trong tam giác \(ABC\), ta có: \(\widehat {BAC} = 180^\circ  - \left( {\widehat B + \widehat {BCA}} \right) = 20^\circ \)

Do \(AB//CD\) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {BAC} = 20^\circ \) (hai góc so le trong)

Trong tam giác \(ACD\), ta có: \(\widehat {DAC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {ACD} + \widehat D} \right) = 90^\circ \)

b)    Trong tứ giác \(GHIK\), ta có: \(\widehat H = 360^\circ  - \left( {\widehat {KGH} + \widehat I + \widehat K} \right) = 115^\circ \)

Trong tam giác \(GHE\), ta có: \(\widehat {HEG} = 180^\circ  - \left( {\widehat {EGH} + \widehat H} \right) = 40^\circ \)

Vậy \(\widehat {GEI} = 180^\circ  - \widehat {HEG} = 140^\circ \)

c)     Trong tứ giác \(MNPQ\), ta có: \(\widehat {NPQ} = 360^\circ  - \left( {\widehat {QMN} + \widehat N + \widehat Q} \right) = 70^\circ \)

Do \(PM\) là tia phân giác của góc \(NPQ\) nên \(\widehat {NPM} = \widehat {MPQ} = \frac{{\widehat {NPQ}}}{2} = 35^\circ \)

Trong tam giác \(MPQ\), ta có: \(\widehat {QMP} = 180^\circ  - \left( {\widehat {MPQ} + \widehat Q} \right) = 85^\circ \)