Bài 7 trang 6 SBT toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính:

LG a

\(\) \(\left( {\dfrac{1}{2}x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right)\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đa thức với đa thức ta lẫy mỗi hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

Tổng quát: Với \(A, B, C, D\) là các đơn thức: \((A+B)(C+D)\)\(=AC+AD+BC+BD\)

Lời giải chi tiết:

\(\)\(\left( \dfrac{1}{2}x-1\right)(2x-3)\)

\(=\dfrac{1}{2}x.2x+\dfrac{1}{2}x.(-3)+(-1).2x\)\(+(-1).(-3)\)

\(=x^2-\dfrac{3}{2}x-2x+3\)

\(=x^2-\dfrac{7}{2}x+3\)

LG b

\(\) \(\left( {x - 7} \right)\left( {x - 5} \right)\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đa thức với đa thức ta lẫy mỗi hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

Tổng quát: Với \(A, B, C, D\) là các đơn thức: \((A+B)(C+D)\)\(=AC+AD+BC+BD\)

Lời giải chi tiết:

\(\)

\(\left( {x - 7} \right)\left( {x - 5} \right) \)
\(= x.x + x.\left( { - 5} \right) + \left( { - 7} \right).x \)\(+ \left( { - 7} \right).\left( { - 5} \right) \)
\(= {x^2} - 5x - 7x + 35 \)
\(= {x^2} - 12x + 35  \)

LG c

\(\) \(\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {4x - 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đa thức với đa thức ta lẫy mỗi hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

Tổng quát: Với \(A, B, C, D\) là các đơn thức: \((A+B)(C+D)\)\(=AC+AD+BC+BD\)

Lời giải chi tiết:

\(\)\(\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {4x - 1} \right) \)

\(= \left( x.x + x.\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} .x  - \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\right)\)\(.\left( {4x - 1} \right) \)
\( = \left( {{x^2} + \dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{4}} \right)\left( {4x - 1} \right) \)
\(= \left( {{x^2} - \dfrac{1}{4}} \right)\left( {4x - 1} \right) \)
\(= {x^2}.4x + {x^2}.\left( { - 1} \right) + \left( { - \dfrac{1}{4}} \right).4x \)\(+ \left( { - \dfrac{1}{4}} \right).\left( { - 1} \right) \)
\(= 4{x^3} - {x^2} - x +\dfrac{1}{4} \)