Bài 6 trang 6 SBT toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính:

LG a

\(\) \(\left( {5x - 2y} \right)\left( {{x^2} - xy + 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau

* Tổng quát: Với \(A, B, C, D\) là các đơn thức: \((A+B)(C+D)\)\(=AC+AD+BC+BD\)

Lời giải chi tiết:

\(\)\(( 5x - 2y )( x^2 - xy + 1)\)

\( = 5x.x^2 + 5x.(- xy) + 5x.1 \)\(+ (- 2y).x^2 + (- 2y).(- xy)+(-2y).1\)

\( = 5x^3 - 5x^2y + 5x - 2x^2y\) \(+ 2xy^2 - 2y\)

\( = 5{x^3} - 7{x^2}y + 5x + 2x{y^2} - 2y\)

LG b

\(\) \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau

* Tổng quát: Với \(A, B, C, D\) là các đơn thức: \((A+B)(C+D)\)\(=AC+AD+BC+BD\)

Lời giải chi tiết:

\(\) \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\( = \left[ {x.x + x.1 + \left( { - 1} \right).x + \left( { - 1} \right).1} \right]\)\(.\left( {x + 2} \right)\)

\( = \left( {{x^2} + x - x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\(= \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\( = {x^2}.x + {x^2}.2 + \left( { - 1} \right).x + \left( { - 1} \right).2\)

\( = {x^3} + 2{x^2} - x - 2\)

LG c

\(\) \(\dfrac{1}{2}{x^2}{y^2}\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)\) 

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau

* Tổng quát: Với \(A, B, C, D\) là các đơn thức: \((A+B)(C+D)\)\(=AC+AD+BC+BD\)

Lời giải chi tiết:

\(\) \(\dfrac{1}{2}{x^2}{y^2}\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)\)

\(= \dfrac{1}{2}x^2y^2(2x.2x + 2x.(- y) + y.2x \)\(+ y.(- y ) ) \)
\(=\dfrac{1}{2}{x^2}{y^2}\left( {4{x^2} - 2xy + 2xy - {y^2}} \right) \)
\(=\dfrac{1}{2}{x^2}{y^2}\left( {4{x^2} - {y^2}} \right) \)
\(\displaystyle = \dfrac{1}{2}{x^2}{y^2}.4{x^2} + {1 \over 2}{x^2}{y^2}.\left( { - {y^2}} \right) \)
\(\displaystyle = 2{x^4}{y^2} - {1 \over 2}{x^2}{y^4}  \)