Bài 7 trang 157 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = 12 cm\), \(AD = 16 cm\), \(AA’ = 25 cm\).

a) Chứng minh các tứ giác \(ACC’A’\), \(BDD’B’\) là những hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng \(AC'{^2} = A{B^2} + A{D^2} + AA'{^2}\).

c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AA'//CC',AA' = CC'\) (h.118) vì chúng cùng song song với \(BB'\) và bằng \(BB'\).

Suy ra \(ACC'A'\) là hình bình hành

\(AA' \bot mp\left( {A'B'C'D'} \right)\)  nên \(AA' \bot A'C'\)

Hình bình hành \(ACC'A'\) có \(AA' \bot A'C'\) nên là hình chữ nhật

Chứng minh tương tự, \(BDD'B'\) cũng là hình chữ nhật

b) Trong tam giác vuông \(ACC':\)

\(AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} = A{C^2} + AA{'^2}\)

Trong tam giác vuông \(ABC:\)

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = A{B^2} + A{D^2}\) 

Do đó: \(AC{'^2} = A{B^2} + A{D^2} + AA{'^2}\)

c) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: \(\left( {12 + 16} \right).2.25 = 1400\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích toàn phần là: \(1400 + 16.12.2 = 1784\left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích là: \(12.16.25 = 4800\left( {c{m^3}} \right)\)