Giải bài 6.49 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Phương trình \((m + 2){x^2} - 3x + 2m - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. \(m <  - 2\) hoặc \(m > \frac{3}{2}\)   

B. \(m > \frac{3}{2}\)

C. \( - 2 < m < \frac{3}{2}\) 

D. \(m < 2\)

Lời giải chi tiết

PT \((m + 2){x^2} - 3x + 2m - 3 = 0\) (1) là PT bậc hai khi và chỉ khi \(m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 2\)

PT (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \((m + 2)(2m - 3) < 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + m - 6 < 0 \Leftrightarrow  - 2 < m < \frac{3}{2}\)

Kết hợp các điều kiện, với \( - 2 < m < \frac{3}{2}\) thì PT (1) có 2 nghiệm trái dấu

\( \Rightarrow \) Chọn C