Giải Bài 6.42 trang 18 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Ba tổ công nhân đóng gói sản phẩm được giao ba khối lượng công việc như nhau. Tổ thứ nhất hoàn thành công việc trong 5 ngày, tổ thứ hai trong 6 ngày và tổ thứ 3 trong 4 ngày. Tính số công nhân của mỗi tổ, biết tổ thứ nhất nhiều hơn tổ thứ hai là 2 người và năng suất lao động của các công nhân là như nhau trong suốt quá trình làm việc.

Lời giải chi tiết

Gọi số công nhân của tổ thứ nhất, tổ thứ hai và tổ thứ ba lần lượt là x, y, z \(\left( {x,y,z \in \mathbb{N}*} \right)\).

Tổ 1 nhiều hơn tổ hai là 2 người nên: \(x - y = 2\).

Vì năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau và ba tổ được giao khối lượng công việc như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có: \(5x = 6y = 4z \Rightarrow \dfrac{{5x}}{{60}} = \dfrac{{6y}}{{60}} = \dfrac{{4z}}{{60}} \Rightarrow \dfrac{x}{{12}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{15}}\).

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{12}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x - y}}{{12 - 10}} = \dfrac{2}{2} = 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12.1 = 12\\y = 10.1 = 10\\z = 15.1 = 15\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số công nhân của tổ I, tổ II, tổ III lần lượt là 12 người, 10 người, 15 người.