Giải Bài 6.31 trang 15 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Ba tổ công nhân làm đường có tổng 52 công nhân. Để hoàn thành cùng một công việc, tổ I cần 2 ngày, tổ II cần 3 ngày và tổ III cần 4 ngày. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân, biết rằng năng suất làm việc của mỗi người như nhau?

Lời giải chi tiết

Gọi a, b, c là số công nhân của tổ I, II, III. (\(a,b,c \in N\))

Vì năng suất làm việc của mỗi người như nhau nên số công nhân mỗi tổ và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra, ta có:

\(\begin{array}{l}2a = 3b = 4c\\ \Rightarrow 2.\dfrac{a}{{12}} = 3.\dfrac{b}{{12}} = 4.\dfrac{c}{{12}}\\ \Rightarrow \dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{3}\end{array}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{a + b + c}}{{6 + 4 + 3}} = \dfrac{{52}}{{13}} = 4\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4.6 = 24\\b = 4.4 = 16\\c = 3.4 = 12\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy 3 tổ lần lượt có 24 người, 16 người và 12 người.