Giải bài 6.25 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một tàu chở hàng đi từ cảng A đến cảng B cách nhau 900km với vận tốc không đổi là x (km/h). Khi đi được \(\frac{1}{3}\) quãng đường thì một động cơ của tàu bị hỏng nên tàu chỉ còn chạy với vận tốc 12km/h trong suốt 3 giờ tàu sửa chữa động cơ. Để về cảng B không muộn hơn dự định, tàu phải tăng vận tốc thêm 5km/h. Viết phân thức tính thời gian thực tế để tàu đi từ cảng A đến cảng B.

Lời giải chi tiết

Quãng đường tàu đi với vận tốc x(km/h) là: \(900.\frac{1}{3} = 300\left( {km} \right)\)

Thời gian tàu đi với vận tốc x(km/h) là: \(\frac{{300}}{x}\) (giờ)

Quãng đường tàu đi với vận tốc 12km/h là: \(12.3 = 36\left( {km} \right)\)

Quãng đường còn lại dài: \(900 - 300 - 36 = 564\left( {km} \right)\)

Vận tốc tàu đi trên quãng đường 564km là: \(x + 5\left( {km/h} \right)\)

Thời gian tàu đi quãng đường 564km là: \(\frac{{564}}{{x + 5}}\) (giờ)

Thời gian thực tế tàu đi là: \(\frac{{300}}{x} + 3 + \frac{{564}}{{x + 5}} = \frac{{300\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{3x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{564x}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)

\( = \frac{{300x + 1500 + 3{x^2} + 15x + 564x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{3{x^2} + 879x + 1500}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\) (giờ)

Vậy phân thức tính thời gian thực tế đi từ cảng A đến cảng B là: \(\frac{{3{x^2} + 879x + 1500}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\) (giờ)