Giải bài 6.10 trang 7 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của các phân thức sau:

a) \(P = \frac{{\left( {2{x^2} + 2x} \right){{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {{x^3} - 4x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) với \(x = 0,5\);

b) \(Q = \frac{{{x^3} - {x^2}y + x{y^2}}}{{{x^3} + {y^3}}}\) với \(x =  - 5;y = 10\)

Lời giải chi tiết

a) \(P = \frac{{\left( {2{x^2} + 2x} \right){{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {{x^3} - 4x} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}\)

Thay \(x = 0,5\) vào P ta có: \(P = \frac{{2\left( {0,5 - 2} \right)}}{{0,5 + 2}} = \frac{{ - 3}}{{2,5}} = \frac{{ - 6}}{5}\)

b) \(Q = \frac{{{x^3} - {x^2}y + x{y^2}}}{{{x^3} + {y^3}}} = \frac{{x\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)}} = \frac{x}{{x + y}}\)

Thay \(x =  - 5;y = 10\) vào Q ta có: \(Q = \frac{{ - 5}}{{ - 5 + 10}} = \frac{{ - 5}}{5} =  - 1\)