Bài 6.1, 6.2 phần bài tập bổ sung trang 24 SBT toán 7 tập 2

Bài 6.1

Cho các đa thức 

\(P = 3{{\rm{x}}^2}y - 2{\rm{x + 5x}}{y^2} - 7{y^2}\) và \(Q = 3{\rm{x}}{y^2} - 7{y^2} - 9{{\rm{x}}^2}y - x - 5\)

Tìm đa thức M sao cho

a) \(M = P + Q\)

b) \(M = Q – P\)

Phương pháp giải:

Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm như sau:

Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. 

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(M = P + Q\)

\(= (3{x^2}y - 2x + 5x{y^2} - 7{y^2}) \)\(+ (3x{y^2} - 7{y^2} - 9{x^2}y - x - 5)\)
\(= 3{x^2}y - 2x + 5x{y^2} - 7{y^2} + 3x{y^2}\)\( - 7{y^2} - 9{x^2}y - x - 5\)
\(= \left( {3{x^2}y - 9{x^2}y} \right) + \left( {5x{y^2} + 3x{y^2}} \right) \)\(+ \left( { - 7{y^2} - 7{y^2}} \right) + \left( { - 2x - x} \right) - 5\)

\(= ( 3-9).{x^2}y  + (5+3)x{y^2} \)\(+ (-7-7){y^2} + (-2-1)x - 5\)
\(= - 6{x^2}y + 8x{y^2} - 14{y^2} - 3x - 5\)

Vậy \(M = P + Q \)\(= 8{\rm{x}}{y^2} - 6{{\rm{x}}^2}y - 3{\rm{x}} - 14{y^2} - 5\)

b) Ta có:

\(M = Q - P\)
\(= 3x{y^2} - 7{y^2} - 9{x^2}y - x - 5 \)\(- \left( {3{x^2}y- 2x + 5x{y^2} - 7{y^2}} \right)\)
\(= 3x{y^2} - 7{y^2} - 9{x^2}y - x - 5 - 3{x^2}y\)\( + 2x - 5x{y^2} + 7{y^2}\)
\(= \left( { - 9{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} - 5x{y^2}} \right) \)\(+ \left( { - 7{y^2} + 7{y^2}} \right) + \left( { - x + 2x} \right) - 5\)

\(= (- 9-3).{x^2}y + (3 - 5)x{y^2}+ (-7+ 7){y^2}\)\(+ (-1+ 2)x  - 5\)
\(= - 12{x^2}y - 2x{y^2} + x - 5\)

Vậy \(M = Q - P \)\(=  - 2{\rm{x}}{y^2} - 12{{\rm{x}}^2}y + x - 5\)

Bài 6.2

Giá trị của đa thức \(xy - {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} - {x^4}{y^4} \)\(+ {x^5}{y^5} - {x^6}{y^6}\) tại \(x = -1; y = 1\) là:

(A) \(0;\)                (B) \(-1;\)

(C) \(1; \)               (D) \(-6\)

Hãy chọn phương án đúng. 

Phương pháp giải:

Biến đổi đa thức rồi thay \(x = -1; y = 1\) vào đa thức để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(xy - {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} - {x^4}{y^4} \)\(+ {x^5}{y^5} - {x^6}{y^6}\)

\( = xy - {\left( {xy} \right)^2} + {\left( {xy} \right)^3} - {\left( {xy} \right)^4} \)\(+ {\left( {xy} \right)^5} - {\left( {xy} \right)^6}\)

Với \(x = -1; y = 1\) thì \(x.y=(-1).1=-1\)

Thay \(xy=-1\) vào đa thức ta được: 

\(- 1 - {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3} - {\left( { - 1} \right)^4} \)\(+ {\left( { - 1} \right)^5} - {\left( { - 1} \right)^6}\)

\( =  - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 =  - 6\)

Đáp án đúng là (D)