Bài 32 trang 24 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Tính giá trị của các đa thức sau:

a) \({\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ...+ {x^{10}}{y^{10}}\) tại \(x = -1; y = 1\)

b) \(xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ...+ {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\) tại \(x = 1; y = -1; z = -1\) 

Lời giải chi tiết

a) \({\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ... + {x^{10}}{y^{10}}\) 

\(= xy + {\left( {xy} \right)^2} + {\left( {xy} \right)^3} + ... + {\left( {xy} \right)^{10}}\)

Với \(x = -1\) và \(y = 1 \)\(=> xy = -1.1 = -1.\) Thay vào đa thức ta có:

\( - 1 + {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3} + ... +{\left( { - 1} \right)^{9}}+ {\left( { - 1} \right)^{10}} \)

\(=  - 1 + 1 + ( - 1) + 1 + ... + ( - 1) + 1 \)\(=  \underbrace{ 0+0+...+0}_{5\,\,số\,\,0}=0\)

b) \(xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ...+ {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\)

\(= xyz + {\left( {xyz} \right)^2} + {\left( {xyz} \right)^3} + ...+ {\left( {xyz} \right)^{10}}\)

Mà với \(x = 1; y = -1; z = -1\)\( => xyz = 1. (-1). (-1)=1\)

Thay vào đa thức ta có: \(1 + {1^2} + {1^3} + ... + {1^{10}} \)\( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{10\,\,số\,\,1}= 10\)