Bài 57 trang 135 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

 Cho tam giác \(ABC\), \(D\) là điểm nằm giữa \(B\) và \(C.\) Qua \(D\) kẻ các đường thẳng song song với \(AB\) và \(AC\), chúng cắt các cạnh \(AC\) và \(AB\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F.\)

a) Tứ giác \(AEDF\) là hình gi ? Vì sao ?

b) Điểm \(D\) ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì tứ giác \(AEDF\) là hình thoi ?

c) Nếu tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì tứ giác \(AEDF\) là hình gì ? Điểm \(D\) ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì tứ giác \(AEDF\) là hình vuông ?

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác \(AEDF\) có \(DE // AF\) và \( DF // AE\) nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) Hình bình hành \(AEDF\) là hình thoi nếu \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {CAB}\).

c) Nếu \(∆ABC\) vuông tại \(A\) thì hình bình hành \(AEDF\) có một góc vuông nên là hình chữ nhật ( theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) 

Nếu \(∆ABC\) vuông tại \(A\) và \(D\) là giao điểm của \(BC\) với tia phân giác của \(\widehat {CAB}\) thì \(AEDF\) là hình vuông (vì khi đó \(AEDF\) là hình thoi có một góc vuông).