Bài 55 trang 14 SBT toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:

LG a

\(\) \(1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}\)

Phương pháp giải:

+) Sử hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:

\( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)

\(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)

Giải chi tiết:

\(\) \(1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}\) \( = 1,{6^2} + 2.1,6.3,4 + 3,{4^2}\)\( = {\left( {1,6 + 3,4} \right)^2} = {5^2} = 25\)

LG b

\(\) \({3^4}{.5^4} - \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} - 1} \right)\)

Phương pháp giải:

+) Sử hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:

\( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)

\(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)

Giải chi tiết:

\(\) \({3^4}{.5^4} - \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} - 1} \right)\) \( = {\left( {3.5} \right)^4} - \left( {{{15}^4} - 1} \right)\)\( = {15^4} - {15^4} + 1 = 1\)

LG c

\(\) \({x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111\) tại \(x = 11\)

Phương pháp giải:

+) Sử hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:

\( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)

\(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)

Giải chi tiết:

\(\) \({x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111\). Tại \(x = 11\)

Ta có: \(x = 11 \Rightarrow 12 = x + 1\)  thay vào biểu thức ta được:

\({x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111\) \( = {x^4} - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2}\)\( - \left( {x + 1} \right)x + 111\)

\( = {x^4} - {x^4} - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2}\)\( - x + 111\)\( =  - x + 111\)

Thay \(x = 11\) vào biểu thức ta có: \( - x + 111 =  - 11 + 111 = 100.\)