Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 14 SBT toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

LG a

\(\) \(45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x\)

Phương pháp giải:

+)  Sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức: \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) 

Giải chi tiết:

\(\) \(45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x\)

\( = \left( {{x^3} - 5{x^2}} \right) - \left( {9x - 45} \right)\)

\( = {x^2}\left( {x - 5} \right) - 9\left( {x - 5} \right)\)

\( = \left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) \)

\(= \left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\)

LG b

\(\) \({x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3\)

Phương pháp giải:

+)  Sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức: \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) 

Giải chi tiết:

\(\) \({x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3\)

\( = \left( {{x^4} - 1} \right) - \left( {2{x^3} + 2{x^2}} \right) - \left( {2x + 2} \right)\)

\(= \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) - 2{x^2}\left( {x + 1} \right)\)\( - 2\left( {x + 1} \right) \)

\(= \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 2{x^2}\left( {x + 1} \right)\)\( - 2\left( {x + 1} \right)\)

\(= \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 2{x^2} - 2} \right] \)

\(  = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\left( {{x^2} + 1} \right)} \right]\)

\(= \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1 - 2} \right) \)

\( = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \)