Bài 53 trang 133 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

a) Một hình vuông có cạnh bằng \(3cm\). Đường chéo của hình vuông đó bằng \(6cm\),  \(\sqrt{18}cm\), \(5cm\) hay \(4cm\) ?

b) Đường chéo của một hình vuông bằng \(2dm\). Cạnh của hình vuông đó bằng: \(1dm, \dfrac{3}{2}dm\), \(\sqrt{2}dm\) hay \(\dfrac{4}{3}dm\)? 

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ACD\) vuông tại \(D\) ta có: 

\(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {3^2} + {3^2} = 18\)

Suy ra \(AC= \sqrt{18}\) (cm)

b) Đặt \(AD=DC=x\). Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\) ta có:

\(\eqalign{
& A{D^2} + D{C^2} = A{C^2} \Rightarrow {x^2} + {x^2} = {2^2} \cr
& \Rightarrow 2{x^2} = 4 \Rightarrow {x^2} = 2 \cr} \)

Suy ra \(x= \sqrt{2}\). Vậy cạnh của hình vuông bằng \(\sqrt{2}dm\).