Bài 46 trang 44 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Phân tích thành nhân tử (với các số x. y, a, b không âm và \(a \ge b\))

a) \(xy - y\sqrt x  + \sqrt x  - 1\)     

b) \(\sqrt {ax}  - \sqrt {by}  + \sqrt {bx}  - \sqrt {ay} \) 

c) \(\sqrt {a + b}  + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)   

d) \(12 - \sqrt x  - x\)

Lời giải chi tiết

a) \(xy - y\sqrt x  + \sqrt x  - 1\)\( = y\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) + \left( {\sqrt x  - 1} \right)\)

\( = \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {y\sqrt x  + 1} \right)\)

b) \(\sqrt {ax}  - \sqrt {by}  + \sqrt {bx}  - \sqrt {ay} \)\( = \sqrt {ax}  + \sqrt {bx}  - \left( {\sqrt {by}  + \sqrt {ay} } \right)\)

\( = \sqrt a \sqrt x  + \sqrt b \sqrt x  - \left( {\sqrt {by}  + \sqrt {ay} } \right)\)

\( = \sqrt x \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) - \sqrt y \left( {\sqrt b  + \sqrt a } \right)\)

\( = \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\)

c) \(\sqrt {a + b}  + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)\( = \sqrt {a + b}  + \sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)} \)

\( = \sqrt {a + b}  + \sqrt {a + b} \sqrt {a - b} \)

\( = \sqrt {a + b} \left( {1 + \sqrt {a - b} } \right)\)

d) \(12 - \sqrt x  - x\)\( = 12 - \left( {4 - 3} \right)\sqrt x  - {\left( {\sqrt x } \right)^2}\)

\( = 12 - 4\sqrt x  + 3\sqrt x  - {\left( {\sqrt x } \right)^2}\)

\( = 4\left( {3 - \sqrt x } \right) + \sqrt x \left( {3 - \sqrt x } \right)\)

\( = \left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {4 + \sqrt x } \right)\)