Bài 45 trang 86 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

a) Cho biểu thức  \(\dfrac{{xP}}{{x + P}} - \dfrac{{yP}}{{y - P}}\). Thay \(P = \dfrac{{xy}}{{x - y}}\) vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Với \(\displaystyle P = \dfrac{{xy}}{{x - y}},\) ta có: 

\(\displaystyle \dfrac{{xP}}{{x + P}} - \dfrac{{yP}}{{y - P}}\)

\(\displaystyle = \dfrac{{\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}}}{{x + \dfrac{{xy}}{{x - y}}}}\)\(\displaystyle - \dfrac{{\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}}}{{y - \dfrac{{xy}}{{x - y}}}}\)

\(\displaystyle  = {{{x^2}y} \over {x - y}}:\left( {x + {{xy} \over {x - y}}} \right) \)\(\displaystyle - {{x{y^2}} \over {x - y}}:\left( {y - {{xy} \over {x - y}}} \right) \)
\(\displaystyle = {{{x^2}y} \over {x - y}}:{{x\left( {x - y} \right) + xy} \over {x - y}} \)\(\displaystyle - {{x{y^2}} \over {x - y}}:{{y\left( {x - y} \right) - xy} \over {x - y}} \) 
\(\displaystyle = {{{x^2}y} \over {x - y}}:{{{x^2} - xy + xy} \over {x - y}} \)\(\displaystyle - {{x{y^2}} \over {x - y}}(:{{xy - {y^2} - xy} \over {x - y}} \) 
\(\displaystyle = {{{x^2}y} \over {x - y}}.{{x - y} \over {{x^2}}} - {{x{y^2}} \over {x - y}}.{{x - y} \over { - {y^2}}} \)\(\displaystyle = y + x \)