Bài 41 trang 34 SBT toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính) :

LG câu a

\(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\)

Phương pháp giải:

- Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

- Biểu thức chỉ có phép nhân và phép chia thì thực hiện từ trái sang phải.

- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức : 

\( \dfrac{A}{B} :  \dfrac{C}{D} =   \dfrac{A}{B}.  \dfrac{D}{C}\) với \( \dfrac{C}{D} ≠ 0\).

- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : 

+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\)\(\displaystyle = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 3} \over {x + 2}}.{{x + 1} \over {x + 3}}\)

\(\displaystyle = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} \)\(\displaystyle = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

LG câu b

\(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)

Phương pháp giải:

- Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

- Biểu thức chỉ có phép nhân và phép chia thì thực hiện từ trái sang phải.

- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức : 

\( \dfrac{A}{B} :  \dfrac{C}{D} =   \dfrac{A}{B}.  \dfrac{D}{C}\) với \( \dfrac{C}{D} ≠ 0\).

- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : 

+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\) \(\displaystyle = {{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 1} \over {x + 3}}} \right) \)

\(\displaystyle= {{x + 1} \over {x + 2}}:{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}  \) \(\displaystyle  = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} \) \(\displaystyle= {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}  \)

LG câu c

\(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\)

Phương pháp giải:

- Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

- Biểu thức chỉ có phép nhân và phép chia thì thực hiện từ trái sang phải.

- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức : 

\( \dfrac{A}{B} :  \dfrac{C}{D} =   \dfrac{A}{B}.  \dfrac{D}{C}\) với \( \dfrac{C}{D} ≠ 0\).

- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : 

+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\)\(\displaystyle = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}.{{x + 1} \over {x + 3}} \)\(\displaystyle = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

LG d

\(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}.\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)

Phương pháp giải:

- Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

- Biểu thức chỉ có phép nhân và phép chia thì thực hiện từ trái sang phải.

- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức : 

\( \dfrac{A}{B} :  \dfrac{C}{D} =   \dfrac{A}{B}.  \dfrac{D}{C}\) với \( \dfrac{C}{D} ≠ 0\).

- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : 

+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}.\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)\(\displaystyle = {{x + 1} \over {x + 2}}.\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 1} \over {x + 3}}} \right)\)

\(\displaystyle = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\) \(\displaystyle = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

LG e

\(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}\)

Phương pháp giải:

- Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

- Biểu thức chỉ có phép nhân và phép chia thì thực hiện từ trái sang phải.

- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức : 

\( \dfrac{A}{B} :  \dfrac{C}{D} =   \dfrac{A}{B}.  \dfrac{D}{C}\) với \( \dfrac{C}{D} ≠ 0\).

- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : 

+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}\)\(\displaystyle = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 3} \over {x + 2}}.{{x + 3} \over {x + 1}} = {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

LG f

\(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\) 

Phương pháp giải:

- Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

- Biểu thức chỉ có phép nhân và phép chia thì thực hiện từ trái sang phải.

- Áp dụng quy tắc chia hai phân thức : 

\( \dfrac{A}{B} :  \dfrac{C}{D} =   \dfrac{A}{B}.  \dfrac{D}{C}\) với \( \dfrac{C}{D} ≠ 0\).

- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : 

+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Giải chi tiết:

\(\displaystyle{{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)\(\displaystyle = {{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 1}} \)

\(\displaystyle = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 1} \over {x + 2}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)