Bài 37.18 trang 113 SBT Vật Lí 12

Đề bài

Tại sao trong quặng urani có lẫn chì?

Xác định tuổi của quặng, trong đó cứ \(10\) nguyên tử urani có:

a) \(10\) nguyên tử chì.

b) \(2\) nguyên tử chì.

Lời giải chi tiết

Sau nhiều lần phóng xạ α và β, urani biến thành chì.

Cứ 1 nguyên tử urani phóng xạ cuối cùng biến thành 1 nguyên tử chì.

+ Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian \(t\) là \(N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}\)

+ Số hạt nhân bị phóng xạ: \(\Delta N = {N_0} - N = \left( {1 - \dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}} \right){N_0}\)

Vậy

\(\dfrac{{\Delta N}}{N} = \dfrac{{1 - \dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}}}{{\dfrac{1}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}}} = {2^{\dfrac{t}{T}}} - 1\)

a) \(\begin{array}{l}\dfrac{{\Delta N}}{N} = {2^{\dfrac{t}{T}}} - 1 = \dfrac{{10}}{{10}}\\ \Rightarrow {2^{\dfrac{t}{T}}} = 2 \Rightarrow \dfrac{t}{T} = 1 \Rightarrow t = T\end{array}\)

b) \(\begin{array}{l}\dfrac{{\Delta N}}{N} = {2^{\dfrac{t}{T}}} - 1 = \dfrac{2}{{10}}\\ \Rightarrow {2^{\dfrac{t}{T}}} = \dfrac{6}{5} \Rightarrow \dfrac{t}{T} = {\log _2}(\dfrac{6}{5})\\ \Rightarrow t = T{\log _2}(\dfrac{6}{5})\end{array}\)