Bài 35 trang 161 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Tính diện tích của một hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là \(2\,cm\) và \(4\,cm,\) góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng \(45^0.\)

Lời giải chi tiết

Xét hình thang vuông \(ABCD\) có:

\(\widehat A = \widehat D = {90^0};\widehat C = {45^0}\)

Kẻ \(BE ⊥ CD\)

Trong tam giác vuông \(BEC\) có \(\widehat {BEC} = {90^0}\)

\(\widehat C = 45^\circ  \Rightarrow \)\(∆ BEC\) vuông cân tại \(E\)

\(⇒ BE = EC\)

Tứ giác \(ABED\) có ba góc vuông \(\widehat A = \widehat D = \widehat {BED} = {90^0}\) nên \(ABED\) là hình chữ nhật.

\(⇒ DE = AB  = 2\,cm\)

\(EC = DC – DE = 4 – 2 = 2 \,(cm)\) \(⇒ BE = 2\,cm\)

\({S_{ABCD}} = \dfrac {1}{2}.BE\left( {AB + CD} \right)\) \(= \dfrac {1}{2}.2.\left( {2 + 4} \right) = 6(c{m^2})\)