Bài 3.48 trang 132 SBT hình học 12

Giải bài 3.48 trang 132 sách bài tập hình học 12. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm...


Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-1; -3; 2), B(-2; 1; 1) và C(0; 1; -1).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(A,B,C\) thì \(\overrightarrow {{n_P}} \) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} ( - 1;4; - 1);\overrightarrow {AC} (1;4; - 3)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)\( = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}4\\4\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 3}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 3}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\1\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}4\\4\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\) \( = \left( { - 8; - 4; - 8} \right)\)

Suy ra có thể chọn \(\overrightarrow {{n_P}}  = (2;1;2)\)

Phương trình của (P) là: \( 2x + (y – 1) + 2(z  +1) = 0\)  hay \(2x + y + 2z + 1 = 0\).



Từ khóa phổ biến