Giải bài 34 trang 50 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Chứng minh:

a) \((x + 1)({x^2} - x + 1) = {x^3} + 1\)

b) \(({x^3} + {x^2} + x + 1)(x - 1) = {x^4} - 1\)

c) \((x + a)(x + b) = {x^2} + (a + b)x + ab\) (với a, b là số thực)

Lời giải chi tiết

a) \((x + 1)({x^2} - x + 1) = {x^3} - 1\)

Biến đổi vế trái ta có: VT = \((x + 1)({x^2} - x + 1) = x.{x^2} - x.x + x + {x^2} - x + 1\)

                                   \( = {x^3} - {x^2} + x + {x^2} - x + 1\)\( = {x^3} + 1\) = VP (ĐPCM)

b) \(({x^3} + {x^2} + x + 1)(x - 1) = {x^4} - 1\)

Biến đổi vế trái ta có: VT = \(({x^3} + {x^2} + x + 1)(x - 1) = {x^3}.x - {x^3} + {x^2}.x - {x^2} + x.x - x + x - 1\)

                                   \( = {x^4} - {x^3} + {x^3} - {x^2} + {x^2} - x + x - 1 = {x^4} - 1\) = VP (ĐPCM)

c) \((x + a)(x + b) = {x^2} + (a + b)x + ab\) (với a, b là số thực)

Biến đổi vế trái ta có: VT = \((x + a)(x + b) = x.x + x.b + a.x + a.b = {x^2} + ax + bx + ab\)

                                   \( = {x^2} + (a + b)x + ab\) = VP (ĐPCM)