Giải bài 31 trang 49 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Tính:

a) \(\frac{1}{4}x.\left( {\frac{1}{2}{x^2}} \right).\left( { - \frac{4}{5}{x^3}} \right)\)                                        b) \(0,5{x^{m + 1}}.0,8{x^{m - 1}}(m \in \mathbb{N},m \ge 1)\)

c) \(\left( {{x^3} - 3x + \frac{1}{4}} \right)( - 3{x^3})\)                                          d) \((x - 2)({x^2} + x - 1) - x({x^2} - 1)\)

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{1}{4}x.\left( {\frac{1}{2}{x^2}} \right).\left( { - \frac{4}{5}{x^3}} \right) = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.\left( { - \frac{4}{5}} \right).x.{x^2}.{x^3} =  - \frac{1}{{10}}{x^{1 + 2 + 3}} =  - \frac{1}{{10}}{x^6}\)

b) \(0,5{x^{m + 1}}.0,8{x^{m - 1}} = 0,5.0,8.{x^{m + 1}}.{x^{m - 1}} = 0,4.{x^{m + 1 + m - 1}} = 0,4{x^{2m}}\)

c) \(\left( {{x^2} - 3x + \frac{1}{4}} \right)( - 3{x^3}) = {x^2}.( - 3{x^3}) + ( - 3x).( - 3{x^3}) + \frac{1}{4}.( - 3{x^3}) =  - 3{x^5} + 9{x^4} - \frac{3}{4}{x^3}\)

d) \((x - 2)({x^2} + x - 1) - x({x^2} - 1) = x.{x^2} + x.x - x + ( - 2).{x^2} + ( - 2).x + 2 - x.{x^2} + x\)

                                          \( = {x^3} + {x^2} - x - 2{x^2} - 2x + 2 - {x^3} + x =  - {x^2} - 2x + 2\)