Bài 34 trang 35 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Phân tích thành nhân tử (với \(a, b, x, y\) là các số không âm)

a) \(ab + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1\) 

b) \(\sqrt {{x^3}}  - \sqrt {{y^3}}  + \sqrt {{x^2}y}  - \sqrt {x{y^2}} \)

Lời giải chi tiết

a) \(ab + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1\)\( = {\left( {\sqrt a } \right)^2}b + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1 \)\(= b\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right) + \sqrt a  + 1\) \( = \left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt a b + 1} \right)\)

b) \(\sqrt {{x^3}}  - \sqrt {{y^3}}  + \sqrt {{x^2}y}  - \sqrt {x{y^2}} \)\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} - {\left( {\sqrt y } \right)^3} \)\(+ \sqrt x \sqrt {xy}  - \sqrt y \sqrt {xy} \) \( = \left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {x + \sqrt {xy}  + y} \right) + \sqrt {xy} \left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\)

\( = \left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {x + 2\sqrt {xy}  + y} \right)\)

\( = \left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right){\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)^2}\)