Bài 30 trang 31 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

\(ab.\sqrt {\dfrac{a}{b}} ;\,\,\dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{b}{a}} ;\,\,\sqrt {\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{{{b^2}}}} ;\)\(\sqrt {\dfrac{{9{a^3}}}{{36b}}} ;\,\,3xy\sqrt {\dfrac{2}{{xy}}} \)

(giả thiết các biểu thức có nghĩa) 

Lời giải chi tiết

a) \(ab\sqrt {\dfrac{a}{b}}  = ab\sqrt {\dfrac{{ab}}{{{b^2}}}}  = ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\left| b \right|}}\)

Nếu \(b > 0\) thì \(\left| b \right| = b\), ta rút gọn tiếp được :

\(ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\left| b \right|}} = ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{b} = a\sqrt {ab} \)

Nếu \(b < 0\) thì \(\left| b \right| =  - b\) , ta rút gọn tiếp được :

\(ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\left| b \right|}} = ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{ - b}} =  - a\sqrt {ab} \)

b) \(\dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{b}{a}}  = \dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{{ba}}{{{a^2}}}}  = \dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{{\left| a \right|}}\)

Nếu \(a > 0\) , khi đó \(\left| a \right| = a\), ta rút gọn tiếp được :

\(\dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{{\left| a \right|}} = \dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{a} = \dfrac{{\sqrt {ab} }}{b}\)

Nếu \(a < 0\) , khi đó \(\left| a \right| =  - a\) , ta rút gọn tiếp được :

\(\dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{{\left| a \right|}} = \dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{{ - a}} =  - \dfrac{{\sqrt {ab} }}{b}\)

c) \(\sqrt {\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{{{b^2}}}} \) \( = \sqrt {\dfrac{{b + 1}}{{{b^2}}}}  = \dfrac{{\sqrt {b + 1} }}{{\left| b \right|}} \)\(= \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {b + 1} }}{b}\,(b > 0)\\ - \dfrac{{\sqrt {b + 1} }}{b}\,(b < 0)\end{array} \right.\)

d) \(\sqrt {\dfrac{{9{a^3}}}{{36b}}}  = \dfrac{{\sqrt {{a^3}b} }}{{2\left| b \right|}} \)\(= \dfrac{{\left| a \right|\sqrt {ab} }}{{2\left| b \right|}} = \dfrac{{a\sqrt {ab} }}{{2b}}\,\,(ab \ge 0;\,b \ne 0)\)

e) \(3xy\sqrt {\dfrac{2}{{xy}}}  = 3xy\sqrt {\dfrac{{2xy}}{{{{\left( {xy} \right)}^2}}}}  = 3xy\dfrac{{\sqrt {2xy} }}{{\left| {xy} \right|}}\)

Vì biểu thức \(3xy\sqrt {\dfrac{2}{{xy}}} \)có nghĩa nên \(xy > 0\) , rút gọn tiếp ta được :

\(3xy\dfrac{{\sqrt {2xy} }}{{\left| {xy} \right|}} = 3xy\dfrac{{\sqrt {2xy} }}{{xy}}=3\sqrt {2xy} \)