Giải bài 3.37 trang 50 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong hình 3.37 có \(BE\parallel AC,CF\parallel AB\). Biết \(\widehat A = {80^0};\widehat {ABC} = {60^0}\).

a) Chứng minh rằng \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}.\)

b) Tính số đo của các góc BCF và ACB.

c) Gọi Bx, Cy lần lượt là tia phân giác của các góc ABE và ACF. Chứng minh rằng \(Bx\parallel Cy\).

Lời giải chi tiết

a)

Ta có: \(BE\parallel AC \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat A = {80^0}\) (cặp góc so le trong)

            \(AB\parallel CF \Rightarrow \widehat {ACF} = \widehat A = {80^0}\)(cặp góc so le trong)

\( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACF}.\)

b)

Ta có: \(AB\parallel FC \Rightarrow \widehat {zCF} = \widehat {CBA} = {60^0}\) (cặp góc đồng vị)

Lại có:\(\widehat {zCF} + \widehat {BCF} = {180^0}\) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {60^0} + \widehat {BCF} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {BCF} = {180^0} - {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {BCF} = {120^0}\end{array}\)

Tia AC nằm trong góc BCF nên \(\widehat {ACB} = \widehat {BCF} - \widehat {ACF} = {120^0} - {80^0} = {40^0}\).

c)

Ta có: \(\widehat {EBx} = \widehat {xBA} = \widehat {ACy} = \widehat {yCF} = {40^0}\)

Nên \(\widehat {xBC} = \widehat {xBA} + \widehat {ABC} = {40^0} + {60^0} = {100^0}\)

        \(\widehat {yCz} = \widehat {yCF} + \widehat {FCz} = {40^0} + {60^0} = {100^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {xBC} = \widehat {yCz}\left( { = {{100}^0}} \right)\)

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên \(Bx\parallel Cy\).