Bài 3.24 trang 115 SBT hình học 12

Giải bài 3.24 trang 115 sách bài tập hình học 12. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng...


Đề bài

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:

\((\alpha )\): 3x – y + 4z + 2 = 0

\((\beta )\): 3x – y + 4z + 8 = 0

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi tọa độ điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\), sử dụng công thức tính khoảng cách suy ra mối quan hệ \(x,y,z\).

Từ đó suy ra mặt phẳng cần tìm.

Lời giải chi tiết

Xét điểm M(x; y; z). Ta có: M cách đều hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\)

\( \Leftrightarrow d(M,(\alpha )) = d(M,(\beta ))\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{|3x - y + 4z + 2|}}{{\sqrt {9 + 1 + 16} }}\) \( = \dfrac{{|3x - y + 4z + 8|}}{{\sqrt {9 + 1 + 16} }}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left| {3x - y + 4z + 2} \right| = \left| {3x - y + 4z + 8} \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x - y + 4z + 2 = 3x - y + 4z + 8\\
3x - y + 4z + 2 = - \left( {3x - y + 4z + 8} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2 = 8\left( {vo\,li} \right)\\
6x - 2y + 8z + 10 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 3x - y + 4z + 5 = 0
\end{array}\)

Vậy tập hợp điểm M là mặt phẳng \(3x - y + 4z + 5 = 0\).



Từ khóa phổ biến