Bài 31.9, 31.10, 31.11, 31.12 trang 73 SBT Vật lí 10

31.9.

Một bình cầu dung tích 20 lít chứa ôxi ở nhiệt độ 16°C và áp suất 100 atm. Tính thể tích của lượng khí này ở điều kiện chuẩn. Tại sao kết quả tìm được chỉ là gần đúng ?

Phương pháp giải:

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng

\(\dfrac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\)

Lời giải chi tiết:

V₀ ≈ 1,889 lít. Vì áp suất quá lớn nên khí không thể coi là khí lí tưởng. Do đó kết quả tìm được chỉ là gần đúng.

31.10.

Người ta bơm khí ôxi ở điều kiện chuẩn vào một bình có thể tích 5 000 lít. Sau nửa giờ bình chứa đầy khí ở nhiệt độ 24°C và áp suất 765 mmHg. Xác định khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây. Coi quá trình bơm diễn ra một cách đều đặn.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:

- Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

\(\dfrac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\)

- Khối lượng riêng \(\rho  = \dfrac{m}{V}\)

Lời giải chi tiết:

Sau t giây khối lượng khí trong bình là m = ρΔVt = ρV

Với ρ là khối lượng riêng của khí; ΔV là thể tích khí bơm vào sau mỗi giây và V là thể tích khí bơm vào sau t giây

\({{pV} \over T} = {{{p_0}{V_0}} \over {{T_0}}}\) (1)

Với \(V = {m \over \rho }\) và \(V_0 = {m \over \rho_0 }\) 

Thay V và V₀vào (1) ta được:  \(\rho = {{p{T_0}{\rho _0}} \over {{p_0}T}}\)

Lượng khí bơm vào sau mỗi giây là:

\(x = {m \over t} = {{V\rho } \over t} = {V \over t}.{{p{T_0}{\rho _0}} \over {{p_0}T}} = {{5.765.273.1,29} \over {1800.760.297}} = 0,0033kg/s\)

31.11.

Một phòng có kích thước 8m x 5m x 4m. Ban đầu không khí trong phòng ở điều kiện chuẩn, sau đó nhiệt độ của không khí tăng lên tới 10°C, trong khi áp suất là 78 cmHg. Tính thể tích của lượng không khí đã ra khỏi phòng và khối lượng không khí còn lại trong phòng.

Phương pháp giải:

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng

\(\dfrac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Lượng không khí trong phòng ở trạng thái ban đầu (điều kiện chuẩn):

p₀ = 76 cmHg; V₀ = 5.8.4 = 160 m³; T₀ = 273 K

Lượng không khí trong phòng ở trạng thái 2:

p₂ = 78 cmHg; V₂ ; T₂ = 283 K

Ta có  \({{{p_0}{V_0}} \over {{T_0}}} = {{{p_2}{V_2}} \over {{T_2}}} = > {V_2} = {{{p_0}{V_0}{T_2}} \over {{T_0}{p_2}}} = {{76.160.283} \over {273.78}} \approx 161,60({m^3})\)

Thể tích không khí thoát ra khỏi phòng

ΔV = V₂ – V₁ = 161,6 – 160 = 1,6 m³.

Thể tích không khí thoát ra khỏi phòng tính ở điều kiện chuẩn là:

\({{{p_0}\Delta {V_0}} \over {{T_0}}} = {{{p_2}\Delta V} \over {{T_2}}}\)

=>  \(\Delta {V_0} = {{{p_2}{T_0}\Delta V} \over {{T_2}{p_0}}} = {{78.273.1,6} \over {283.76}} \approx 1,58({m^3})\)

Khối lượng không khí còn lại trong phòng:

m’ = m – Δm = V₀ρ₀ – ΔV₀ρ₀ = ρ₀(V₀ – ΔV₀)

m’ ≈ 204,84 kg.

31.12.

Một xilanh có pit-tông cách nhiệt đặt nằm ngang. Pit-tông ở vị trí chia xilanh thành hai phần bằng nhau, chiều dài của mỗi phần là 30 cm. Mỗi phần chứa một lượng khí như nhau ở nhiệt độ 17°C và áp suất 2 atm. Muốn pit-tông dịch chuyển 2 cm thì phải đun nóng khí ở một phần lên thêm bao nhiêu độ ? Áp suất của khí khi pit-tông đã dịch chuyển là bao nhiêu ?

Phương pháp giải:

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng

\(\dfrac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Đối với phần khí bị nung nóng:

+ Trạng thái đầu: p₁; V₁ = lS; T₁ (1)

+ Trạng thái cuối: p₂; V₂ = (l + Δl)S; T₂ (2)

Đối với phần khí không bị nung nóng:

+ Trạng thái đầu: p₁; V₁ = lS; T₁ (1)

+ Trạng thái cuối: p’₂; V’₂ = (l - Δl)S; T’₂ = T₁ (2)

Ta có:  \({{{p_1}{V_1}} \over {{T_1}}} = {{{p_2}{V_2}} \over {{T_2}}} = {{{{p'}_2}{{V'}_2}} \over {{T_1}}}\)

Vì pit-tông ở trạng thái cân bằng nên p’₂ = p₂. Do đó

\({{{p_2}{V_2}} \over {{T_2}}} = {{{p_2}{{V'}_2}} \over {{T_1}}} = > {{{p_2}\left( {l + \Delta l} \right)S} \over {{T_2}}} = {{{p_2}\left( {l - \Delta l} \right)S} \over {{T_1}}}\)

=>  \({T_2} = {{l + \Delta l} \over {l - \Delta l}}{T_1}\)

Vậy phải đun nóng khí ở một bên lên thêm ΔT độ:

\(\Delta T = {T_2} - {T_1} = {{l + \Delta l} \over {l - \Delta l}}{T_1} - {T_1} = {{2\Delta l} \over {l - \Delta l}}{T_1} = {{2.0,02} \over {0,3 - 0,02}}.290 = 41,4K\)

Vì \({{{p_1}{V_1}} \over {{T_1}}} = {{{p_2}{V_2}} \over {{T_2}}}\) nên:

\({p_2} = {{{p_1}{V_1}{T_2}} \over {{T_1}{V_2}}} = {{{p_1}lS\left( {{T_1} + \Delta T} \right)} \over {{T_1}\left( {l + \Delta l} \right)S}} = {{{p_1}l\left( {{T_1} + \Delta T} \right)} \over {{T_1}\left( {l + \Delta l} \right)}}\)

Thay số vào ta được:

\({p_2} = {{2.0,3.\left( {290 + 41} \right)} \over {290\left( {0,3 + 0,02} \right)}} \approx 2,14(atm)\)